Theorem 7re 11103

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	|- 7 e. RR

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 11084	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
2		6re 11101	. . 3 |- 6 e. RR
3		1re 10039	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 10053	. 2 |- ( 6 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2697	1 |- 7 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   RRcr 9935   1c1 9937   + caddc 9939   6c6 11074   7c7 11075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084

This theorem is referenced by:  7cn  11104  8re  11105  8pos  11121  5lt7  11210  4lt7  11211  3lt7  11212  2lt7  11213  1lt7  11214  7lt8  11215  6lt8  11216  7lt9  11223  6lt9  11224  7lt10OLD  11232  6lt10OLD  11233  7lt10  11675  6lt10  11676  bposlem8  25016  lgsdir2lem1  25050  hgt750lem2  30730  hgt750leme  30736  problem4  31562  mod42tp1mod8  41519  stgoldbwt  41664  sbgoldbwt  41665  nnsum3primesle9  41682  nnsum4primesoddALTV  41685  evengpoap3  41687  bgoldbtbndlem1  41693  bgoldbtbnd  41697