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Theorem bposlem8 25016

Description: Lemma for bpos 25018. Evaluate

and show it is less than

. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Mar-2014.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
bposlem7.1
bposlem7.2

**Assertion**
Ref	Expression
bposlem8	; $/\$ ;

**Proof of Theorem bposlem8**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 11313	. . . . 5
2		4nn 11187	. . . . 5
3	1, 2	decnncl 11518	. . . 4 ;
4		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . 14 ; ;
5		8cn 11106	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6	5	sqvali 12943	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
7		8t8e64 11662	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ;
8	6, 7	eqtri 2644	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ;
9	8	fveq2i 6194	. . . . . . . . . . . . . . 15 ;
10		0re 10040	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
11		8re 11105	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
12		8pos 11121	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
13	10, 11, 12	ltleii 10160	. . . . . . . . . . . . . . . 16
14	11	sqrtsqi 14114	. . . . . . . . . . . . . . . 16
15	13, 14	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . 15
16	9, 15	eqtr3i 2646	. . . . . . . . . . . . . 14 ;
17	4, 16	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . 13 ;
18	17	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . 12 ;
19		8nn 11191	. . . . . . . . . . . . 13
20		nnrp 11842	. . . . . . . . . . . . 13
21		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
22		cu2 12963	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
23	22	fveq2i 6194	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
24		2rp 11837	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
25		3z 11410	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
26		relogexp 24342	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
27	24, 25, 26	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
28	23, 27	eqtr3i 2646	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
29	21, 28	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . 16
30		id 22	. . . . . . . . . . . . . . . 16
31	29, 30	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . 15
32		3cn 11095	. . . . . . . . . . . . . . . 16
33		2nn 11185	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
34		nnrp 11842	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
35		relogcl 24322	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
36	33, 34, 35	mp2b 10	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
37	36	recni 10052	. . . . . . . . . . . . . . . 16
38	19	nnne0i 11055	. . . . . . . . . . . . . . . 16
39	32, 37, 5, 38	div23i 10783	. . . . . . . . . . . . . . 15
40	31, 39	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . 14
41		bposlem7.2	. . . . . . . . . . . . . 14
42		ovex 6678	. . . . . . . . . . . . . 14
43	40, 41, 42	fvmpt 6282	. . . . . . . . . . . . 13
44	19, 20, 43	mp2b 10	. . . . . . . . . . . 12
45	18, 44	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . 11 ;
46	45	oveq2d 6666	. . . . . . . . . 10 ;
47		sqrt2re 14980	. . . . . . . . . . . . 13
48	47	recni 10052	. . . . . . . . . . . 12
49	32, 5, 38	divcli 10767	. . . . . . . . . . . 12
50	48, 49, 37	mulassi 10049	. . . . . . . . . . 11
51		4cn 11098	. . . . . . . . . . . . . . . 16
52	48, 51, 48	mul12i 10231	. . . . . . . . . . . . . . 15
53		2re 11090	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
54		0le2 11111	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
55		remsqsqrt 13997	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
56	53, 54, 55	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . . 16
57	56	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . . . 15
58		4t2e8 11181	. . . . . . . . . . . . . . 15
59	52, 57, 58	3eqtri 2648	. . . . . . . . . . . . . 14
60	59	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . 13
61	51, 48	mulcli 10045	. . . . . . . . . . . . . . 15
62		nnrp 11842	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
63	2, 62	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
64		rpsqrtcl 14005	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
65	33, 34, 64	mp2b 10	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
66		rpmulcl 11855	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
67	63, 65, 66	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . . 16
68		rpne0 11848	. . . . . . . . . . . . . . . 16
69	67, 68	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . 15
70		rpne0 11848	. . . . . . . . . . . . . . . 16
71	24, 64, 70	mp2b 10	. . . . . . . . . . . . . . 15
72		divcan5 10727	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
73	32, 72	mp3an1 1411	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
74	61, 69, 48, 71, 73	mp4an 709	. . . . . . . . . . . . . 14
75		4ne0 11117	. . . . . . . . . . . . . . 15
76		divdiv1 10736	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
77	32, 76	mp3an1 1411	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
78	51, 75, 48, 71, 77	mp4an 709	. . . . . . . . . . . . . 14
79	74, 78	eqtr4i 2647	. . . . . . . . . . . . 13
80	48, 32, 5, 38	divassi 10781	. . . . . . . . . . . . 13
81	60, 79, 80	3eqtr3ri 2653	. . . . . . . . . . . 12
82	81	oveq1i 6660	. . . . . . . . . . 11
83	50, 82	eqtr3i 2646	. . . . . . . . . 10
84	46, 83	syl6eq 2672	. . . . . . . . 9 ;
85		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . 14 ; ;
86		df-6 11083	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
87	86	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
88		2exp6 15795	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ;
89		2cn 11091	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
90		5nn0 11312	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
91		expp1 12867	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
92	89, 90, 91	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
93	87, 88, 92	3eqtr3i 2652	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ;
94	93	oveq1i 6660	. . . . . . . . . . . . . . 15 ;
95		nnexpcl 12873	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
96	33, 90, 95	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
97	96	nncni 11030	. . . . . . . . . . . . . . . 16
98		2ne0 11113	. . . . . . . . . . . . . . . 16
99	97, 89, 98	divcan4i 10772	. . . . . . . . . . . . . . 15
100	94, 99	eqtri 2644	. . . . . . . . . . . . . 14 ;
101	85, 100	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . 13 ;
102	101	fveq2d 6195	. . . . . . . . . . . 12 ;
103		nnrp 11842	. . . . . . . . . . . . 13
104		fveq2 6191	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
105		5nn 11188	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
106	105	nnzi 11401	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
107		relogexp 24342	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
108	24, 106, 107	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
109	104, 108	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . . . 16
110		id 22	. . . . . . . . . . . . . . . 16
111	109, 110	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . 15
112		5cn 11100	. . . . . . . . . . . . . . . 16
113	96	nnne0i 11055	. . . . . . . . . . . . . . . 16
114	112, 37, 97, 113	div23i 10783	. . . . . . . . . . . . . . 15
115	111, 114	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . . . . 14
116		ovex 6678	. . . . . . . . . . . . . 14
117	115, 41, 116	fvmpt 6282	. . . . . . . . . . . . 13
118	96, 103, 117	mp2b 10	. . . . . . . . . . . 12
119	102, 118	syl6eq 2672	. . . . . . . . . . 11 ;
120	119	oveq2d 6666	. . . . . . . . . 10 ;
121		9cn 11108	. . . . . . . . . . . 12
122	121, 51, 75	divcli 10767	. . . . . . . . . . 11
123	112, 97, 113	divcli 10767	. . . . . . . . . . 11
124	122, 123, 37	mulassi 10049	. . . . . . . . . 10
125	120, 124	syl6eqr 2674	. . . . . . . . 9 ;
126	84, 125	oveq12d 6668	. . . . . . . 8 ;
127	32, 51, 75	divcli 10767	. . . . . . . . . 10
128	127, 48, 71	divcli 10767	. . . . . . . . 9
129	122, 123	mulcli 10045	. . . . . . . . 9
130	128, 129, 37	adddiri 10051	. . . . . . . 8
131	126, 130	syl6eqr 2674	. . . . . . 7 ;
132		oveq2 6658	. . . . . . . . . . 11 ; ;
133	132	fveq2d 6195	. . . . . . . . . 10 ; ;
134	3	nnrei 11029	. . . . . . . . . . . 12 ;
135	3	nngt0i 11054	. . . . . . . . . . . . 13 ;
136	10, 134, 135	ltleii 10160	. . . . . . . . . . . 12 ;
137	53, 134, 54, 136	sqrtmulii 14126	. . . . . . . . . . 11 ; ;
138	16	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . 11 ;
139	137, 138	eqtri 2644	. . . . . . . . . 10 ;
140	133, 139	syl6eq 2672	. . . . . . . . 9 ;
141	140	oveq2d 6666	. . . . . . . 8 ;
142	48, 5	mulcli 10045	. . . . . . . . . 10
143		rpmulcl 11855	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
144	65, 20, 143	sylancr 695	. . . . . . . . . . 11
145		rpne0 11848	. . . . . . . . . . 11
146	19, 144, 145	mp2b 10	. . . . . . . . . 10
147		divrec2 10702	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
148	37, 142, 146, 147	mp3an 1424	. . . . . . . . 9
149	48, 5	mulcomi 10046	. . . . . . . . . . . 12
150	149	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . 11
151		recdiv2 10738	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
152	5, 38, 48, 71, 151	mp4an 709	. . . . . . . . . . 11
153	150, 152	eqtr4i 2647	. . . . . . . . . 10
154	153	oveq1i 6660	. . . . . . . . 9
155	148, 154	eqtri 2644	. . . . . . . 8
156	141, 155	syl6eq 2672	. . . . . . 7 ;
157	131, 156	oveq12d 6668	. . . . . 6 ;
158	128, 129	addcli 10044	. . . . . . 7
159	5, 38	reccli 10755	. . . . . . . 8
160	159, 48, 71	divcli 10767	. . . . . . 7
161	158, 160, 37	adddiri 10051	. . . . . 6
162	157, 161	syl6eqr 2674	. . . . 5 ;
163		bposlem7.1	. . . . 5
164		ovex 6678	. . . . 5
165	162, 163, 164	fvmpt 6282	. . . 4 ; ;
166	3, 165	ax-mp 5	. . 3 ;
167		3re 11094	. . . . . . . 8
168		4re 11097	. . . . . . . 8
169	167, 168, 75	redivcli 10792	. . . . . . 7
170	169, 47, 71	redivcli 10792	. . . . . 6
171		9re 11107	. . . . . . . 8
172	171, 168, 75	redivcli 10792	. . . . . . 7
173		5re 11099	. . . . . . . 8
174	96	nnrei 11029	. . . . . . . 8
175	173, 174, 113	redivcli 10792	. . . . . . 7
176	172, 175	remulcli 10054	. . . . . 6
177	170, 176	readdcli 10053	. . . . 5
178	11, 38	rereccli 10790	. . . . . 6
179	178, 47, 71	redivcli 10792	. . . . 5
180	177, 179	readdcli 10053	. . . 4
181	180, 36	remulcli 10054	. . 3
182	166, 181	eqeltri 2697	. 2 ;
183	128, 129, 160	add32i 10259	. . . . . 6
184		6cn 11102	. . . . . . . . . . 11
185		ax-1cn 9994	. . . . . . . . . . 11
186	184, 185, 5, 38	divdiri 10782	. . . . . . . . . 10
187		df-7 11084	. . . . . . . . . . 11
188	187	oveq1i 6660	. . . . . . . . . 10
189		divcan5 10727	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
190	32, 189	mp3an1 1411	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
191	51, 75, 89, 98, 190	mp4an 709	. . . . . . . . . . . 12
192		3t2e6 11179	. . . . . . . . . . . . . 14
193	32, 89, 192	mulcomli 10047	. . . . . . . . . . . . 13
194	51, 89, 58	mulcomli 10047	. . . . . . . . . . . . 13
195	193, 194	oveq12i 6662	. . . . . . . . . . . 12
196	191, 195	eqtr3i 2646	. . . . . . . . . . 11
197	196	oveq1i 6660	. . . . . . . . . 10
198	186, 188, 197	3eqtr4ri 2655	. . . . . . . . 9
199	198	oveq1i 6660	. . . . . . . 8
200	127, 159, 48, 71	divdiri 10782	. . . . . . . 8
201		7cn 11104	. . . . . . . . 9
202	201, 5, 48, 38, 71	divdiv32i 10780	. . . . . . . 8
203	199, 200, 202	3eqtr3i 2652	. . . . . . 7
204	203	oveq1i 6660	. . . . . 6
205	183, 204	eqtri 2644	. . . . 5
206		4nn0 11311	. . . . . . . . . . . 12
207		9nn0 11316	. . . . . . . . . . . 12
208		0nn0 11307	. . . . . . . . . . . 12
209		9lt10 11673	. . . . . . . . . . . 12 ;
210		4lt5 11200	. . . . . . . . . . . 12
211	206, 90, 207, 208, 209, 210	decltc 11532	. . . . . . . . . . 11 ; ;
212		7t7e49 11653	. . . . . . . . . . 11 ;
213	56	oveq1i 6660	. . . . . . . . . . . 12
214	48, 48, 112, 112	mul4i 10233	. . . . . . . . . . . 12
215		5t2e10 11634	. . . . . . . . . . . . . . 15 ;
216	112, 89, 215	mulcomli 10047	. . . . . . . . . . . . . 14 ;
217	216	oveq1i 6660	. . . . . . . . . . . . 13 ;
218	89, 112, 112	mulassi 10049	. . . . . . . . . . . . 13
219	90	dec0u 11520	. . . . . . . . . . . . 13 ; ;
220	217, 218, 219	3eqtr3i 2652	. . . . . . . . . . . 12 ;
221	213, 214, 220	3eqtr3i 2652	. . . . . . . . . . 11 ;
222	211, 212, 221	3brtr4i 4683	. . . . . . . . . 10
223		7re 11103	. . . . . . . . . . . 12
224		7pos 11120	. . . . . . . . . . . 12
225	10, 223, 224	ltleii 10160	. . . . . . . . . . 11
226		nnrp 11842	. . . . . . . . . . . . . 14
227	105, 226	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . 13
228		rpmulcl 11855	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$
229	65, 227, 228	mp2an 708	. . . . . . . . . . . 12
230		rpge0 11845	. . . . . . . . . . . 12
231	229, 230	ax-mp 5	. . . . . . . . . . 11
232		rpre 11839	. . . . . . . . . . . . 13
233	229, 232	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . 12
234	223, 233	lt2msqi 10936	. . . . . . . . . . 11 $/\$
235	225, 231, 234	mp2an 708	. . . . . . . . . 10
236	222, 235	mpbir 221	. . . . . . . . 9
237		rpgt0 11844	. . . . . . . . . . 11
238	24, 64, 237	mp2b 10	. . . . . . . . . 10
239		ltdivmul 10898	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
240	223, 173, 239	mp3an12 1414	. . . . . . . . . 10 $/\$
241	47, 238, 240	mp2an 708	. . . . . . . . 9
242	236, 241	mpbir 221	. . . . . . . 8
243	223, 47, 71	redivcli 10792	. . . . . . . . 9
244	243, 173, 11, 12	ltdiv1ii 10953	. . . . . . . 8
245	242, 244	mpbi 220	. . . . . . 7
246		divsubdir 10721	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
247	5, 32, 246	mp3an12 1414	. . . . . . . . . 10 $/\$
248	5, 38, 247	mp2an 708	. . . . . . . . 9
249		5p3e8 11166	. . . . . . . . . . . 12
250	249	oveq1i 6660	. . . . . . . . . . 11
251	112, 32	pncan3oi 10297	. . . . . . . . . . 11
252	250, 251	eqtr3i 2646	. . . . . . . . . 10
253	252	oveq1i 6660	. . . . . . . . 9
254	5, 38	dividi 10758	. . . . . . . . . 10
255	254	oveq1i 6660	. . . . . . . . 9
256	248, 253, 255	3eqtr3ri 2653	. . . . . . . 8
257		5lt8 11217	. . . . . . . . . . . . 13
258	11, 173	remulcli 10054	. . . . . . . . . . . . . 14
259	173, 11, 258	ltadd2i 10168	. . . . . . . . . . . . 13
260	257, 259	mpbi 220	. . . . . . . . . . . 12
261		df-9 11086	. . . . . . . . . . . . . 14
262	261	oveq1i 6660	. . . . . . . . . . . . 13
263	5, 185, 112	adddiri 10051	. . . . . . . . . . . . 13
264	112	mulid2i 10043	. . . . . . . . . . . . . 14
265	264	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . 13
266	262, 263, 265	3eqtri 2648	. . . . . . . . . . . 12
267	86	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . 13
268	5, 112, 185	adddii 10050	. . . . . . . . . . . . 13
269	5	mulid1i 10042	. . . . . . . . . . . . . 14
270	269	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . 13
271	267, 268, 270	3eqtri 2648	. . . . . . . . . . . 12
272	260, 266, 271	3brtr4i 4683	. . . . . . . . . . 11
273	171, 173	remulcli 10054	. . . . . . . . . . . 12
274		6re 11101	. . . . . . . . . . . . 13
275	11, 274	remulcli 10054	. . . . . . . . . . . 12
276	168, 174	remulcli 10054	. . . . . . . . . . . 12
277	2, 96	nnmulcli 11044	. . . . . . . . . . . . 13
278	277	nngt0i 11054	. . . . . . . . . . . 12
279	273, 275, 276, 278	ltdiv1ii 10953	. . . . . . . . . . 11
280	272, 279	mpbi 220	. . . . . . . . . 10
281	121, 51, 112, 97, 75, 113	divmuldivi 10785	. . . . . . . . . 10
282		nnexpcl 12873	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
283	33, 206, 282	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . 13
284	283	nncni 11030	. . . . . . . . . . . 12
285	283	nnne0i 11055	. . . . . . . . . . . 12
286		divcan5 10727	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
287	32, 286	mp3an1 1411	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
288	5, 38, 284, 285, 287	mp4an 709	. . . . . . . . . . 11
289		df-4 11081	. . . . . . . . . . . . . . . 16
290	289	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . . . 15
291		3nn0 11310	. . . . . . . . . . . . . . . 16
292		expp1 12867	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
293	89, 291, 292	mp2an 708	. . . . . . . . . . . . . . 15
294	22	oveq1i 6660	. . . . . . . . . . . . . . 15
295	290, 293, 294	3eqtri 2648	. . . . . . . . . . . . . 14
296	295	oveq1i 6660	. . . . . . . . . . . . 13
297	5, 89, 32	mulassi 10049	. . . . . . . . . . . . 13
298	193	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . 13
299	296, 297, 298	3eqtri 2648	. . . . . . . . . . . 12
300		4p3e7 11163	. . . . . . . . . . . . . . . 16
301		5p2e7 11165	. . . . . . . . . . . . . . . 16
302	112, 89	addcomi 10227	. . . . . . . . . . . . . . . 16
303	300, 301, 302	3eqtr2i 2650	. . . . . . . . . . . . . . 15
304	303	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . . 14
305		expadd 12902	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
306	89, 206, 291, 305	mp3an 1424	. . . . . . . . . . . . . 14
307		2nn0 11309	. . . . . . . . . . . . . . 15
308		expadd 12902	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
309	89, 307, 90, 308	mp3an 1424	. . . . . . . . . . . . . 14
310	304, 306, 309	3eqtr3i 2652	. . . . . . . . . . . . 13
311	22	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . 13
312		sq2 12960	. . . . . . . . . . . . . 14
313	312	oveq1i 6660	. . . . . . . . . . . . 13
314	310, 311, 313	3eqtr3i 2652	. . . . . . . . . . . 12
315	299, 314	oveq12i 6662	. . . . . . . . . . 11
316	288, 315	eqtr3i 2646	. . . . . . . . . 10
317	280, 281, 316	3brtr4i 4683	. . . . . . . . 9
318	167, 11, 38	redivcli 10792	. . . . . . . . . 10
319		1re 10039	. . . . . . . . . 10
320		ltsub2 10525	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
321	176, 318, 319, 320	mp3an 1424	. . . . . . . . 9
322	317, 321	mpbi 220	. . . . . . . 8
323	256, 322	eqbrtrri 4676	. . . . . . 7
324	243, 11, 38	redivcli 10792	. . . . . . . 8
325	173, 11, 38	redivcli 10792	. . . . . . . 8
326	319, 176	resubcli 10343	. . . . . . . 8
327	324, 325, 326	lttri 10163	. . . . . . 7 $/\$
328	245, 323, 327	mp2an 708	. . . . . 6
329	324, 176, 319	ltaddsubi 10589	. . . . . 6
330	328, 329	mpbir 221	. . . . 5
331	205, 330	eqbrtri 4674	. . . 4
332		1lt2 11194	. . . . . . 7
333		rplogcl 24350	. . . . . . 7 $/\$
334	53, 332, 333	mp2an 708	. . . . . 6
335		rpgt0 11844	. . . . . 6
336	334, 335	ax-mp 5	. . . . 5
337	180, 319, 36, 336	ltmul1ii 10952	. . . 4
338	331, 337	mpbi 220	. . 3
339	37	mulid2i 10043	. . . 4
340	339	eqcomi 2631	. . 3
341	338, 166, 340	3brtr4i 4683	. 2 ;
342	182, 341	pm3.2i 471	1 ; $/\$ ;

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wb 196 $/\$ wa 384

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794 class class class wbr 4653

cmpt 4729

cfv 5888 (class class class)co 6650

cc 9934

cr 9935

cc0 9936

c1 9937

caddc 9939

cmul 9941

clt 10074

cle 10075

cmin 10266

cdiv 10684

cn 11020

c2 11070

c3 11071

c4 11072

c5 11073

c6 11074

c7 11075

c8 11076

c9 11077

cn0 11292

cz 11377 ;cdc 11493

crp 11832

cexp 12860

csqrt 13973

clog 24301

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 ax-addf 10015 ax-mulf 10016

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-iin 4523 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-supp 7296 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-ixp 7909 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fsupp 8276 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-4 11081 df-5 11082 df-6 11083 df-7 11084 df-8 11085 df-9 11086 df-n0 11293 df-z 11378 df-dec 11494 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-ioc 12180 df-ico 12181 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-mod 12669 df-seq 12802 df-exp 12861 df-fac 13061 df-bc 13090 df-hash 13118 df-shft 13807 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-limsup 14202 df-clim 14219 df-rlim 14220 df-sum 14417 df-ef 14798 df-sin 14800 df-cos 14801 df-pi 14803 df-struct 15859 df-ndx 15860 df-slot 15861 df-base 15863 df-sets 15864 df-ress 15865 df-plusg 15954 df-mulr 15955 df-starv 15956 df-sca 15957 df-vsca 15958 df-ip 15959 df-tset 15960 df-ple 15961 df-ds 15964 df-unif 15965 df-hom 15966 df-cco 15967 df-rest 16083 df-topn 16084 df-0g 16102 df-gsum 16103 df-topgen 16104 df-pt 16105 df-prds 16108 df-xrs 16162 df-qtop 16167 df-imas 16168 df-xps 16170 df-mre 16246 df-mrc 16247 df-acs 16249 df-mgm 17242 df-sgrp 17284 df-mnd 17295 df-submnd 17336 df-mulg 17541 df-cntz 17750 df-cmn 18195 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-fbas 19743 df-fg 19744 df-cnfld 19747 df-top 20699 df-topon 20716 df-topsp 20737 df-bases 20750 df-cld 20823 df-ntr 20824 df-cls 20825 df-nei 20902 df-lp 20940 df-perf 20941 df-cn 21031 df-cnp 21032 df-haus 21119 df-tx 21365 df-hmeo 21558 df-fil 21650 df-fm 21742 df-flim 21743 df-flf 21744 df-xms 22125 df-ms 22126 df-tms 22127 df-cncf 22681 df-limc 23630 df-dv 23631 df-log 24303

This theorem is referenced by: bposlem9 25017

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