cvrexchlem - Mathbox for Norm Megill

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Theorem cvrexchlem 34705

Description: Lemma for cvrexch 34706. (cvexchlem 29227 analog.) (Contributed by NM, 18-Nov-2011.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
cvrexch.b
cvrexch.j	$.\/$
cvrexch.m	$./\$
cvrexch.c

**Assertion**
Ref	Expression
cvrexchlem	$/\$ $/\$ $./\$ $.\/$

Proof of Theorem cvrexchlem Dummy variable

is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hllat 34650	. . . . . . 7
2		cvrexch.b	. . . . . . . 8
3		cvrexch.m	. . . . . . . 8 $./\$
4	2, 3	latmcl 17052	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $./\$
5	1, 4	syl3an1 1359	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $./\$
6		eqid 2622	. . . . . . . 8
7		cvrexch.c	. . . . . . . 8
8	2, 6, 7	cvrlt 34557	. . . . . . 7 $/\$ $./\$ $/\$ $/\$ $./\$ $./\$
9	8	ex 450	. . . . . 6 $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $./\$
10	5, 9	syld3an2 1373	. . . . 5 $/\$ $/\$ $./\$ $./\$
11		eqid 2622	. . . . . . 7
12		eqid 2622	. . . . . . 7
13	2, 11, 6, 12	hlrelat1 34686	. . . . . 6 $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $./\$ $/\$
14	5, 13	syld3an2 1373	. . . . 5 $/\$ $/\$ $./\$ $./\$ $/\$
15	10, 14	syld 47	. . . 4 $/\$ $/\$ $./\$ $./\$ $/\$
16	15	imp 445	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $./\$ $/\$
17		simpl1 1064	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
18	17, 1	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
19	2, 12	atbase 34576	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
20	19	adantl 482	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
21		simpl2 1065	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
22		simpl3 1066	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
23	2, 11, 3	latlem12 17078	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $./\$
24	18, 20, 21, 22, 23	syl13anc 1328	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $./\$
25	24	biimpd 219	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $./\$
26	25	expcomd 454	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$
27		con3 149	. . . . . . . . . . . . 13 $./\$ $./\$
28	26, 27	syl6 35	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$
29	28	com23 86	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$
30	29	a1d 25	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $./\$
31	30	imp4d 618	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $/\$
32		simpr 477	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
33		cvrexch.j	. . . . . . . . . . 11 $.\/$
34	2, 11, 33, 7, 12	cvr1 34696	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$
35	17, 21, 32, 34	syl3anc 1326	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
36	31, 35	sylibd 229	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $/\$ $.\/$
37	36	imp 445	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $/\$ $.\/$
38		simpl1 1064	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
39	38, 1	syl 17	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
40		simpl2 1065	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
41		simpl3 1066	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
42	39, 40, 41, 4	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$
43		simpr 477	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
44	2, 33	latjass 17095	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
45	39, 40, 42, 43, 44	syl13anc 1328	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
46	2, 33, 3	latabs1 17087	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
47	1, 46	syl3an1 1359	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
48	47	adantr 481	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
49	48	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
50	45, 49	eqtr3d 2658	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
51	50	adantr 481	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
52	2, 11, 6, 33	latnle 17085	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $./\$ $./\$ $.\/$
53	39, 42, 43, 52	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $./\$ $./\$ $.\/$
54	2, 11, 3	latmle2 17077	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $./\$
55	39, 40, 41, 54	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$
56	55	biantrurd 529	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$
57	2, 11, 33	latjle12 17062	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $./\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $.\/$
58	39, 42, 43, 41, 57	syl13anc 1328	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $.\/$
59	56, 58	bitrd 268	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $.\/$
60	53, 59	anbi12d 747	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $./\$ $.\/$ $/\$ $./\$ $.\/$
61		hlpos 34652	. . . . . . . . . . . . . . . 16
62	38, 61	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
63	2, 33	latjcl 17051	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $.\/$
64	39, 42, 43, 63	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $.\/$
65	42, 41, 64	3jca 1242	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $/\$ $./\$ $.\/$
66	2, 11, 6, 7	cvrnbtwn2 34562	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $./\$ $/\$ $/\$ $./\$ $.\/$ $/\$ $./\$ $./\$ $./\$ $.\/$ $/\$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
67	66	biimpd 219	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $./\$ $/\$ $/\$ $./\$ $.\/$ $/\$ $./\$ $./\$ $./\$ $.\/$ $/\$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
68	67	3exp 1264	. . . . . . . . . . . . . . 15 $./\$ $/\$ $/\$ $./\$ $.\/$ $./\$ $./\$ $./\$ $.\/$ $/\$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
69	62, 65, 68	sylc 65	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $./\$ $./\$ $.\/$ $/\$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
70	69	com23 86	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $./\$ $.\/$ $/\$ $./\$ $.\/$ $./\$ $./\$ $.\/$
71	60, 70	sylbid 230	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $./\$ $.\/$
72	71	com23 86	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $./\$ $/\$ $./\$ $.\/$
73	72	imp32 449	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $.\/$
74	73	oveq2d 6666	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
75	51, 74	eqtr3d 2658	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
76	19, 75	sylanl2 683	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
77	37, 76	breqtrd 4679	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $/\$ $.\/$
78	77	expr 643	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $./\$ $/\$ $.\/$
79	78	an32s 846	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $/\$ $./\$ $/\$ $.\/$
80	79	rexlimdva 3031	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $./\$ $/\$ $.\/$
81	16, 80	mpd 15	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $.\/$
82	81	ex 450	1 $/\$ $/\$ $./\$ $.\/$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wrex 2913 class class class wbr 4653

cfv 5888 (class class class)co 6650

cbs 15857

cple 15948

cpo 16940

cplt 16941

cjn 16944

cmee 16945

clat 17045

ccvr 34549

catm 34550

chlt 34637

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-op 4184 df-uni 4437 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-id 5024 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-preset 16928 df-poset 16946 df-plt 16958 df-lub 16974 df-glb 16975 df-join 16976 df-meet 16977 df-p0 17039 df-lat 17046 df-clat 17108 df-oposet 34463 df-ol 34465 df-oml 34466 df-covers 34553 df-ats 34554 df-atl 34585 df-cvlat 34609 df-hlat 34638

This theorem is referenced by: cvrexch 34706

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