Theorem resiexd 6480

Description: The restriction of the identity relation to a set is a set. (Contributed by AV, 15-Feb-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
resiexd.b	|- ( ph -> B e. V )

Assertion

Ref	Expression
resiexd	|- ( ph -> ( _I |` B ) e. _V )

Proof of Theorem resiexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 5920	. 2 |- Fun _I
2		resiexd.b	. 2 |- ( ph -> B e. V )
3		resfunexg 6479	. 2 |- ( ( Fun _I /\ B e. V ) -> ( _I |` B ) e. _V )
4	1, 2, 3	sylancr 695	1 |- ( ph -> ( _I |` B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   _Vcvv 3200   _I cid 5023   |` cres 5116   Fun wfun 5882

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-rep 4771  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896

This theorem is referenced by:  estrcid  16774  funcestrcsetclem4  16783  funcestrcsetclem5  16784  funcsetcestrclem4  16798  funcsetcestrclem5  16799  cusgrsize  26350  rclexi  37922  cnvrcl0  37932  dfrtrcl5  37936  relexp01min  38005  uspgrsprfo  41756  funcrngcsetc  41998  funcrngcsetcALT  41999  funcringcsetc  42035  funcringcsetcALTV2lem4  42039  funcringcsetcALTV2lem5  42040  funcringcsetclem4ALTV  42062  funcringcsetclem5ALTV  42063  rhmsubcALTVlem3  42106