Theorem 2nn 8193

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	|- 2 e. NN

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8098	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
2		1nn 8050	. . 3 |- 1 e. NN
3		peano2nn 8051	. . 3 |- ( 1 e. NN -> ( 1 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 |- ( 1 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2151	1 |- 2 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1433  (class class class)co 5532   1c1 6982   + caddc 6984   NNcn 8039   2c2 8089

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1re 7070  ax-addrcl 7073

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-int 3637  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-inn 8040  df-2 8098

This theorem is referenced by:  3nn  8194  2nn0  8305  2z  8379  uz3m2nn  8661  ige2m1fz1  9126  qbtwnre  9265  flhalf  9304  sqeq0  9539  sqeq0d  9604  facavg  9673  bcn2  9691  resqrexlemnm  9904  abs00ap  9948  mod2eq0even  10277  mod2eq1n2dvds  10279  sqgcd  10418  3lcm2e6woprm  10468  prm2orodd  10508  3prm  10510  4nprm  10511  divgcdodd  10522  isevengcd2  10537  3lcm2e6  10539  pw2dvdslemn  10543  pw2dvds  10544  pw2dvdseulemle  10545  oddpwdclemxy  10547  oddpwdclemodd  10550  oddpwdclemdc  10551  oddpwdc  10552  sqpweven  10553  2sqpwodd  10554  ex-fl  10563  ex-ceil  10564