Theorem pinn 6499

Description: A positive integer is a natural number. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
pinn	|- ( A e. N. -> A e. om )

Proof of Theorem pinn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ni 6494	. . 3 |- N. = ( om \ { (/) } )
2		difss 3098	. . 3 |- ( om \ { (/) } ) C_ om
3	1, 2	eqsstri 3029	. 2 |- N. C_ om
4	3	sseli 2995	1 |- ( A e. N. -> A e. om )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1433   \ cdif 2970   (/)c0 3251   {csn 3398   omcom 4331   N.cnpi 6462

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-dif 2975  df-in 2979  df-ss 2986  df-ni 6494

This theorem is referenced by:  pion  6500  piord  6501  elni2  6504  mulidpi  6508  ltsopi  6510  pitric  6511  pitri3or  6512  ltdcpi  6513  addclpi  6517  mulclpi  6518  addcompig  6519  addasspig  6520  mulcompig  6521  mulasspig  6522  distrpig  6523  addcanpig  6524  mulcanpig  6525  addnidpig  6526  ltexpi  6527  ltapig  6528  ltmpig  6529  nnppipi  6533  enqdc  6551  archnqq  6607  prarloclemarch2  6609  enq0enq  6621  enq0sym  6622  enq0ref  6623  enq0tr  6624  nqnq0pi  6628  nqnq0  6631  addcmpblnq0  6633  mulcmpblnq0  6634  mulcanenq0ec  6635  addclnq0  6641  nqpnq0nq  6643  nqnq0a  6644  nqnq0m  6645  nq0m0r  6646  nq0a0  6647  nnanq0  6648  distrnq0  6649  mulcomnq0  6650  addassnq0lemcl  6651  addassnq0  6652  nq02m  6655  prarloclemlt  6683  prarloclemn  6689