Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | elfz1end 9074 |
. . 3
|
2 | 1 | biimpi 118 |
. 2
|
3 | | oveq2 5540 |
. . . 4
|
4 | 3 | raleqdv 2555 |
. . 3
|
5 | | oveq2 5540 |
. . . 4
|
6 | 5 | raleqdv 2555 |
. . 3
|
7 | | oveq2 5540 |
. . . 4
|
8 | 7 | raleqdv 2555 |
. . 3
|
9 | | oveq2 5540 |
. . . 4
|
10 | 9 | raleqdv 2555 |
. . 3
|
11 | | prmind.6 |
. . . . 5
|
12 | | elfz1eq 9054 |
. . . . . 6
|
13 | | prmind.1 |
. . . . . 6
|
14 | 12, 13 | syl 14 |
. . . . 5
|
15 | 11, 14 | mpbiri 166 |
. . . 4
|
16 | 15 | rgen 2416 |
. . 3
|
17 | | peano2nn 8051 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
18 | 17 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . . . 12
|
19 | 18 | nncnd 8053 |
. . . . . . . . . . 11
|
20 | | elfzuz 9041 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
21 | 20 | ad2antrl 473 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
22 | | eluz2nn 8657 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
23 | 21, 22 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
|
24 | 23 | nncnd 8053 |
. . . . . . . . . . 11
|
25 | 23 | nnap0d 8084 |
. . . . . . . . . . 11
# |
26 | 19, 24, 25 | divcanap2d 7879 |
. . . . . . . . . 10
|
27 | | simprr 498 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
28 | 23 | nnzd 8468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
29 | 23 | nnne0d 8083 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
30 | 18 | nnzd 8468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
31 | | dvdsval2 10198 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
32 | 28, 29, 30, 31 | syl3anc 1169 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
33 | 27, 32 | mpbid 145 |
. . . . . . . . . . . 12
|
34 | 24 | mulid2d 7137 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
35 | | elfzle2 9047 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
36 | 35 | ad2antrl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
37 | | nncn 8047 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
38 | 37 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
39 | | ax-1cn 7069 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
40 | | pncan 7314 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
41 | 38, 39, 40 | sylancl 404 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
42 | 36, 41 | breqtrd 3809 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
43 | | nnz 8370 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
44 | 43 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
45 | | zleltp1 8406 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
46 | 28, 44, 45 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
47 | 42, 46 | mpbid 145 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
48 | 34, 47 | eqbrtrd 3805 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
49 | | 1red 7134 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
50 | 18 | nnred 8052 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
51 | 23 | nnred 8052 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
52 | 23 | nngt0d 8082 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
53 | | ltmuldiv 7952 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
54 | 49, 50, 51, 52, 53 | syl112anc 1173 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
55 | 48, 54 | mpbid 145 |
. . . . . . . . . . . 12
|
56 | | eluz2b1 8688 |
. . . . . . . . . . . 12
|
57 | 33, 55, 56 | sylanbrc 408 |
. . . . . . . . . . 11
|
58 | | fznn 9106 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
59 | 44, 58 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
60 | 23, 42, 59 | mpbir2and 885 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
61 | | simplr 496 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
62 | | prmind.2 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
63 | 62 | rspcv 2697 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
64 | 60, 61, 63 | sylc 61 |
. . . . . . . . . . . 12
|
65 | 18 | nnrpd 8772 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
66 | 23 | nnrpd 8772 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
67 | 65, 66 | rpdivcld 8791 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
68 | 67 | rpgt0d 8776 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
69 | | elnnz 8361 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
70 | 33, 68, 69 | sylanbrc 408 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
71 | 18 | nnap0d 8084 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
# |
72 | 19, 71 | dividapd 7874 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
73 | | eluz2gt1 8689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
74 | 21, 73 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
75 | 72, 74 | eqbrtrd 3805 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
76 | 18 | nngt0d 8082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
77 | | ltdiv23 7970 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
78 | 50, 50, 76, 51, 52, 77 | syl122anc 1178 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
79 | 75, 78 | mpbid 145 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
80 | | zleltp1 8406 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
81 | 33, 44, 80 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
82 | 79, 81 | mpbird 165 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
83 | | fznn 9106 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
84 | 44, 83 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
85 | 70, 82, 84 | mpbir2and 885 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
86 | | prmind.3 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
87 | 86 | cbvralv 2577 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
88 | 61, 87 | sylib 120 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
89 | | vex 2604 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
90 | 89, 86 | sbcie 2848 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
91 | | dfsbcq 2817 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
92 | 90, 91 | syl5bbr 192 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
93 | 92 | rspcv 2697 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
94 | 85, 88, 93 | sylc 61 |
. . . . . . . . . . . 12
|
95 | 64, 94 | jca 300 |
. . . . . . . . . . 11
|
96 | 92 | anbi2d 451 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
97 | | oveq2 5540 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
98 | 97 | sbceq1d 2820 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
99 | 96, 98 | imbi12d 232 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
100 | 99 | imbi2d 228 |
. . . . . . . . . . . 12
|
101 | | prmind2.8 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
102 | 101 | ancoms 264 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
103 | | eluzelz 8628 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
104 | 103 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
105 | | eluzelz 8628 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
106 | 105 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
107 | 104, 106 | zmulcld 8475 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
108 | | prmind.4 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
109 | 108 | sbcieg 2846 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
110 | 107, 109 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
111 | 102, 110 | sylibrd 167 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
112 | 111 | ex 113 |
. . . . . . . . . . . 12
|
113 | 100, 112 | vtoclga 2664 |
. . . . . . . . . . 11
|
114 | 57, 21, 95, 113 | syl3c 62 |
. . . . . . . . . 10
|
115 | 26, 114 | sbceq1dd 2821 |
. . . . . . . . 9
|
116 | 115 | rexlimdvaa 2478 |
. . . . . . . 8
|
117 | | ralnex 2358 |
. . . . . . . . 9
|
118 | | simpl 107 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
119 | | elnnuz 8655 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
120 | 118, 119 | sylib 120 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
121 | | eluzp1p1 8644 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
122 | 120, 121 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
|
123 | | df-2 8098 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
124 | 123 | fveq2i 5201 |
. . . . . . . . . . . 12
|
125 | 122, 124 | syl6eleqr 2172 |
. . . . . . . . . . 11
|
126 | | isprm3 10500 |
. . . . . . . . . . . 12
|
127 | 126 | baibr 862 |
. . . . . . . . . . 11
|
128 | 125, 127 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
129 | | simpr 108 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
130 | 62 | cbvralv 2577 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
131 | 129, 130 | sylib 120 |
. . . . . . . . . . . 12
|
132 | 118 | nncnd 8053 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
133 | 132, 39, 40 | sylancl 404 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
134 | 133 | oveq2d 5548 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
135 | 134 | raleqdv 2555 |
. . . . . . . . . . . 12
|
136 | 131, 135 | mpbird 165 |
. . . . . . . . . . 11
|
137 | | nfcv 2219 |
. . . . . . . . . . . 12
|
138 | | nfv 1461 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
139 | | nfsbc1v 2833 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
140 | 138, 139 | nfim 1504 |
. . . . . . . . . . . 12
|
141 | | oveq1 5539 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
142 | 141 | oveq2d 5548 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
143 | 142 | raleqdv 2555 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
144 | | sbceq1a 2824 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
145 | 143, 144 | imbi12d 232 |
. . . . . . . . . . . 12
|
146 | | prmind2.7 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
147 | 146 | ex 113 |
. . . . . . . . . . . 12
|
148 | 137, 140,
145, 147 | vtoclgaf 2663 |
. . . . . . . . . . 11
|
149 | 136, 148 | syl5com 29 |
. . . . . . . . . 10
|
150 | 128, 149 | sylbid 148 |
. . . . . . . . 9
|
151 | 117, 150 | syl5bir 151 |
. . . . . . . 8
|
152 | | 2z 8379 |
. . . . . . . . . . 11
|
153 | 152 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
|
154 | 118 | nnzd 8468 |
. . . . . . . . . . . 12
|
155 | 154 | peano2zd 8472 |
. . . . . . . . . . 11
|
156 | | 1zzd 8378 |
. . . . . . . . . . 11
|
157 | 155, 156 | zsubcld 8474 |
. . . . . . . . . 10
|
158 | 20, 22 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
|
159 | | dvdsdc 10203 |
. . . . . . . . . . 11
DECID
|
160 | 158, 155,
159 | syl2anr 284 |
. . . . . . . . . 10
DECID
|
161 | 153, 157,
160 | exfzdc 9249 |
. . . . . . . . 9
DECID
|
162 | | exmiddc 777 |
. . . . . . . . 9
DECID |
163 | 161, 162 | syl 14 |
. . . . . . . 8
|
164 | 116, 151,
163 | mpjaod 670 |
. . . . . . 7
|
165 | 164 | ex 113 |
. . . . . 6
|
166 | | ralsnsg 3430 |
. . . . . . 7
|
167 | 17, 166 | syl 14 |
. . . . . 6
|
168 | 165, 167 | sylibrd 167 |
. . . . 5
|
169 | 168 | ancld 318 |
. . . 4
|
170 | | fzsuc 9086 |
. . . . . . 7
|
171 | 119, 170 | sylbi 119 |
. . . . . 6
|
172 | 171 | raleqdv 2555 |
. . . . 5
|
173 | | ralunb 3153 |
. . . . 5
|
174 | 172, 173 | syl6bb 194 |
. . . 4
|
175 | 169, 174 | sylibrd 167 |
. . 3
|
176 | 4, 6, 8, 10, 16, 175 | nnind 8055 |
. 2
|
177 | | prmind.5 |
. . 3
|
178 | 177 | rspcv 2697 |
. 2
|
179 | 2, 176, 178 | sylc 61 |
1
|