Theorem nnz 8370

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnz	|- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 8368	. 2 |- NN C_ ZZ
2	1	sseli 2995	1 |- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1433   NNcn 8039   ZZcz 8351

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964  ax-un 4188  ax-setind 4280  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-addcom 7076  ax-addass 7078  ax-distr 7080  ax-i2m1 7081  ax-0lt1 7082  ax-0id 7084  ax-rnegex 7085  ax-cnre 7087  ax-pre-ltirr 7088  ax-pre-ltwlin 7089  ax-pre-lttrn 7090  ax-pre-ltadd 7092

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 920  df-3an 921  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ne 2246  df-nel 2340  df-ral 2353  df-rex 2354  df-reu 2355  df-rab 2357  df-v 2603  df-sbc 2816  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-int 3637  df-br 3786  df-opab 3840  df-id 4048  df-xp 4369  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-co 4372  df-dm 4373  df-iota 4887  df-fun 4924  df-fv 4930  df-riota 5488  df-ov 5535  df-oprab 5536  df-mpt2 5537  df-pnf 7155  df-mnf 7156  df-xr 7157  df-ltxr 7158  df-le 7159  df-sub 7281  df-neg 7282  df-inn 8040  df-z 8352

This theorem is referenced by:  elnnz1  8374  znegcl  8382  nnleltp1  8410  nnltp1le  8411  elz2  8419  nnlem1lt  8431  nnltlem1  8432  nnm1ge0  8433  prime  8446  nneo  8450  zeo  8452  btwnz  8466  indstr  8681  eluz2b2  8690  elnn1uz2  8694  qaddcl  8720  qreccl  8727  elfz1end  9074  fznatpl1  9093  fznn  9106  elfz1b  9107  elfzo0  9191  fzo1fzo0n0  9192  elfzo0z  9193  elfzo1  9199  ubmelm1fzo  9235  intfracq  9322  zmodcl  9346  zmodfz  9348  zmodfzo  9349  zmodid2  9354  zmodidfzo  9355  modfzo0difsn  9397  expinnval  9479  mulexpzap  9516  nnesq  9592  expnlbnd  9597  expnlbnd2  9598  facdiv  9665  faclbnd  9668  bc0k  9683  ibcval5  9690  caucvgrelemcau  9866  resqrexlemlo  9899  resqrexlemcalc3  9902  resqrexlemgt0  9906  absexpzap  9966  climuni  10132  dvdsval3  10199  nndivdvds  10201  modmulconst  10227  dvdsle  10244  dvdsssfz1  10252  fzm1ndvds  10256  dvdsfac  10260  oexpneg  10276  nnoddm1d2  10310  divalg2  10326  divalgmod  10327  modremain  10329  ndvdsadd  10331  nndvdslegcd  10357  divgcdz  10363  divgcdnn  10366  divgcdnnr  10367  modgcd  10382  gcddiv  10408  gcdmultiple  10409  gcdmultiplez  10410  gcdzeq  10411  gcdeq  10412  rpmulgcd  10415  rplpwr  10416  rppwr  10417  sqgcd  10418  dvdssqlem  10419  dvdssq  10420  eucalginv  10438  lcmgcdlem  10459  lcmgcdnn  10464  lcmass  10467  coprmgcdb  10470  qredeq  10478  qredeu  10479  cncongr1  10485  cncongr2  10486  1idssfct  10497  isprm2lem  10498  isprm3  10500  isprm4  10501  prmind2  10502  divgcdodd  10522  isprm6  10526  sqrt2irr  10541  pw2dvds  10544  sqrt2irraplemnn  10557