Theorem nn0red 8342

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ0)

Assertion

Ref	Expression
nn0red	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 8292	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0red.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ0)
3	1, 2	sseldi 2997	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1433  ℝcr 6980  ℕ₀cn0 8288

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1re 7070  ax-addrcl 7073  ax-rnegex 7085

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-int 3637  df-inn 8040  df-n0 8289

This theorem is referenced by:  nn0cnd  8343  nn0readdcl  8347  nn01to3  8702  flqmulnn0  9301  modifeq2int  9388  modaddmodup  9389  modaddmodlo  9390  modsumfzodifsn  9398  expnegap0  9484  nn0le2msqd  9646  nn0opthlem2d  9648  nn0opthd  9649  faclbnd6  9671  ibcval5  9690  oddge22np1  10281  nn0oddm1d2  10309  gcdaddm  10375  bezoutlemsup  10398  gcdzeq  10411  dvdssqlem  10419  nn0seqcvgd  10423  lcmneg  10456  mulgcddvds  10476  qredeu  10479  pw2dvdseulemle  10545  pw2dvdseu  10546