Theorem 0exp0e1 12865

Description: 0 ^ 0 = 1 (common case). This is our convention. It follows the convention used by Gleason; see Part of Definition 10-4.1 of [Gleason] p. 134. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0exp0e1	|- ( 0 ^ 0 ) = 1

Proof of Theorem 0exp0e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 10032	. 2 |- 0 e. CC
2		exp0 12864	. 2 |- ( 0 e. CC -> ( 0 ^ 0 ) = 1 )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 0 ^ 0 ) = 1

Syntax hints:   = wceq 1483   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   CCcc 9934   0cc0 9936   1c1 9937   ^cexp 12860

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-neg 10269  df-z 11378  df-seq 12802  df-exp 12861

This theorem is referenced by:  faclbnd  13077  faclbnd3  13079  faclbnd4lem3  13082  facubnd  13087  ef0lem  14809  coefv0  24004  tayl0  24116  cxpexp  24414  musum  24917  logexprlim  24950  etransclem14  40465  exple2lt6  42145