Theorem acsmred 16317

Description: An algebraic closure system is also a Moore system. Deduction form of acsmre 16313. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
acsmred.1	|- ( ph -> A e. (ACS ` X ) )

Assertion

Ref	Expression
acsmred	|- ( ph -> A e. (Moore ` X ) )

Proof of Theorem acsmred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		acsmred.1	. 2 |- ( ph -> A e. (ACS ` X ) )
2		acsmre 16313	. 2 |- ( A e. (ACS ` X ) -> A e. (Moore ` X ) )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( ph -> A e. (Moore ` X ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   ` cfv 5888  Moorecmre 16242  ACScacs 16245

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-fv 5896  df-acs 16249

This theorem is referenced by:  mreacs  16319  acsficl2d  17176  acsfiindd  17177  acsmapd  17178  acsmap2d  17179  acsinfdimd  17182  acsexdimd  17183  mrcmndind  17366  gsumwspan  17383  cycsubg2  17631  cycsubg2cl  17632  cntzspan  18247  dprdz  18429  pgpfac1lem2  18474  pgpfac1lem3a  18475  isnacs3  37273