cdlemg17h - Mathbox for Norm Megill

	Mathbox for Norm Megill		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > cdlemg17h		Structured version Visualization version Unicode version

Theorem cdlemg17h 35956

Description: TODO: fix comment. (Contributed by NM, 10-May-2013.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
cdlemg12.l
cdlemg12.j	$.\/$
cdlemg12.m	$./\$
cdlemg12.a
cdlemg12.h
cdlemg12.t
cdlemg12b.r

**Assertion**
Ref	Expression
cdlemg17h	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $\/$

Distinct variable groups:

$.\/$ ,

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

(

)

(

) $./\$ (

)

**Proof of Theorem cdlemg17h**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp11l 1172	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
2		simp23r 1183	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
3		simp11 1091	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
4		simp22l 1180	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
5		simp21l 1178	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
6		cdlemg12.l	. . . . . . . . 9
7		cdlemg12.a	. . . . . . . . 9
8		cdlemg12.h	. . . . . . . . 9
9		cdlemg12.t	. . . . . . . . 9
10	6, 7, 8, 9	ltrncnvat 35427	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
11	3, 4, 5, 10	syl3anc 1326	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
12		eqid 2622	. . . . . . . 8
13	12, 7	atbase 34576	. . . . . . 7
14	11, 13	syl 17	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
15		simp12l 1174	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
16		simp13l 1176	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
17		cdlemg12.j	. . . . . . . 8 $.\/$
18	12, 17, 7	hlatjcl 34653	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $.\/$
19	1, 15, 16, 18	syl3anc 1326	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
20	12, 6, 8, 9	ltrnle 35415	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
21	3, 4, 14, 19, 20	syl112anc 1330	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
22	12, 8, 9	ltrn1o 35410	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
23	3, 4, 22	syl2anc 693	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
24	12, 7	atbase 34576	. . . . . . . 8
25	5, 24	syl 17	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
26		f1ocnvfv2 6533	. . . . . . 7 $/\$
27	23, 25, 26	syl2anc 693	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
28	12, 7	atbase 34576	. . . . . . . 8
29	15, 28	syl 17	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
30	12, 7	atbase 34576	. . . . . . . 8
31	16, 30	syl 17	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
32	12, 17, 8, 9	ltrnj 35418	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
33	3, 4, 29, 31, 32	syl112anc 1330	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
34	27, 33	breq12d 4666	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
35	21, 34	bitr2d 269	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
36	2, 35	mpbid 222	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
37		simp33 1099	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
38		simp23l 1182	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
39		simp21 1094	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
40	6, 7, 8, 9	ltrncnvel 35428	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
41	3, 4, 39, 40	syl3anc 1326	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
42	6, 17, 7	cdleme0nex 35577	. . 3 $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
43	1, 36, 37, 15, 16, 38, 41, 42	syl331anc 1351	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $\/$
44		eqcom 2629	. . . 4
45		f1ocnvfvb 6535	. . . . 5 $/\$ $/\$
46	23, 29, 25, 45	syl3anc 1326	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
47	44, 46	syl5rbbr 275	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
48		eqcom 2629	. . . 4
49		f1ocnvfvb 6535	. . . . 5 $/\$ $/\$
50	23, 31, 25, 49	syl3anc 1326	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
51	48, 50	syl5rbbr 275	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
52	47, 51	orbi12d 746	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $\/$ $\/$
53	43, 52	mpbid 222	1 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $\/$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $\/$ wo 383 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

wrex 2913 class class class wbr 4653

ccnv 5113

wf1o 5887

cfv 5888 (class class class)co 6650

cbs 15857

cple 15948

cjn 16944

cmee 16945

catm 34550

chlt 34637

clh 35270

cltrn 35387

ctrl 35445

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-op 4184 df-uni 4437 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-id 5024 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-map 7859 df-preset 16928 df-poset 16946 df-plt 16958 df-lub 16974 df-glb 16975 df-join 16976 df-meet 16977 df-p0 17039 df-lat 17046 df-oposet 34463 df-ol 34465 df-oml 34466 df-covers 34553 df-ats 34554 df-atl 34585 df-cvlat 34609 df-hlat 34638 df-lhyp 35274 df-laut 35275 df-ldil 35390 df-ltrn 35391

This theorem is referenced by: cdlemg17i 35957

W3C validator