Theorem funeqd 5910

Description: Equality deduction for the function predicate. (Contributed by NM, 23-Feb-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
funeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
funeqd	⊢ (𝜑 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))

Proof of Theorem funeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		funeq 5908	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 196   = wceq 1483  Fun wfun 5882

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-in 3581  df-ss 3588  df-br 4654  df-opab 4713  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-fun 5890

This theorem is referenced by:  funopg  5922  funsng  5937  f1eq1  6096  f1ssf1  6168  fvn0ssdmfun  6350  funcnvuni  7119  fundmge2nop0  13274  funcnvs2  13658  funcnvs3  13659  funcnvs4  13660  shftfn  13813  isstruct2  15867  structfung  15872  setsfun  15893  setsfun0  15894  strle1  15973  monfval  16392  ismon  16393  monpropd  16397  isepi  16400  isfth  16574  estrres  16779  lubfun  16980  glbfun  16993  acsficl2d  17176  frlmphl  20120  eengbas  25861  ebtwntg  25862  ecgrtg  25863  elntg  25864  uhgrspansubgrlem  26182  istrl  26593  ispth  26619  isspth  26620  upgrwlkdvspth  26635  uhgrwkspthlem1  26649  uhgrwkspthlem2  26650  usgr2wlkspthlem1  26653  usgr2wlkspthlem2  26654  pthdlem1  26662  2spthd  26837  0spth  26987  3spthd  27036  trlsegvdeglem2  27081  trlsegvdeglem3  27082  ajfun  27716  fresf1o  29433  padct  29497  smatrcl  29862  esum2dlem  30154  omssubadd  30362  sitgf  30409  fperdvper  40133  ovnovollem1  40870  dfateq12d  41209  afvres  41252  fdivval  42333