Theorem onss 6990

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 5733	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 6989	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1990   ⊆ wss 3574  Ord word 5722  Oncon0 5723

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-tr 4753  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-ord 5726  df-on 5727

This theorem is referenced by:  predon  6991  onuni  6993  onminex  7007  suceloni  7013  onssi  7037  tfi  7053  tfr3  7495  tz7.49  7540  tz7.49c  7541  oacomf1olem  7644  oeeulem  7681  ordtypelem2  8424  cantnfcl  8564  cantnflt  8569  cantnfp1lem3  8577  oemapvali  8581  cantnflem1c  8584  cantnflem1d  8585  cantnflem1  8586  cantnf  8590  cnfcom  8597  cnfcom3lem  8600  infxpenlem  8836  ac10ct  8857  dfac12lem1  8965  dfac12lem2  8966  cfeq0  9078  cfsuc  9079  cff1  9080  cfflb  9081  cofsmo  9091  cfsmolem  9092  alephsing  9098  zorn2lem2  9319  ttukeylem3  9333  ttukeylem5  9335  ttukeylem6  9336  inar1  9597  soseq  31751  nosupno  31849  ontgval  32430  aomclem6  37629