Theorem snex 3957

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
snex	|- { A } e. _V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 |- A e. _V
2		snexg 3956	. 2 |- ( A e. _V -> { A } e. _V )
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- { A } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1433   _Vcvv 2601   {csn 3398

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404

This theorem is referenced by:  snelpw  3968  rext  3970  sspwb  3971  intid  3979  euabex  3980  mss  3981  exss  3982  opi1  3987  opeqsn  4007  opeqpr  4008  uniop  4010  snnex  4199  op1stb  4227  dtruex  4302  relop  4504  funopg  4954  fo1st  5804  fo2nd  5805  ensn1  6299  xpsnen  6318  endisj  6321  xpcomco  6323  xpassen  6327  phplem2  6339  findcard2  6373  findcard2s  6374  ac6sfi  6379  nn0ex  8294