Theorem nn0z 8371

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	⊢ (𝑁 ∈ ℕ0 → 𝑁 ∈ ℤ)

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 8369	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℤ
2	1	sseli 2995	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ0 → 𝑁 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1433  ℕ₀cn0 8288  ℤcz 8351

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964  ax-un 4188  ax-setind 4280  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-addcom 7076  ax-addass 7078  ax-distr 7080  ax-i2m1 7081  ax-0lt1 7082  ax-0id 7084  ax-rnegex 7085  ax-cnre 7087  ax-pre-ltirr 7088  ax-pre-ltwlin 7089  ax-pre-lttrn 7090  ax-pre-ltadd 7092

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 920  df-3an 921  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ne 2246  df-nel 2340  df-ral 2353  df-rex 2354  df-reu 2355  df-rab 2357  df-v 2603  df-sbc 2816  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-int 3637  df-br 3786  df-opab 3840  df-id 4048  df-xp 4369  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-co 4372  df-dm 4373  df-iota 4887  df-fun 4924  df-fv 4930  df-riota 5488  df-ov 5535  df-oprab 5536  df-mpt2 5537  df-pnf 7155  df-mnf 7156  df-xr 7157  df-ltxr 7158  df-le 7159  df-sub 7281  df-neg 7282  df-inn 8040  df-n0 8289  df-z 8352

This theorem is referenced by:  nn0negz  8385  nn0ltp1le  8413  nn0leltp1  8414  nn0ltlem1  8415  nn0sub  8417  nn0n0n1ge2b  8427  nn0lt10b  8428  nn0lt2  8429  nn0lem1lt  8430  fnn0ind  8463  nn0pzuz  8675  nn01to3  8702  nn0ge2m1nnALT  8703  fz1n  9063  ige2m1fz  9127  elfz2nn0  9128  fznn0  9129  elfz0add  9134  fzctr  9144  difelfzle  9145  fzo1fzo0n0  9192  fzofzim  9197  elfzodifsumelfzo  9210  zpnn0elfzo  9216  fzossfzop1  9221  ubmelm1fzo  9235  adddivflid  9294  fldivnn0  9297  divfl0  9298  flqmulnn0  9301  fldivnn0le  9305  zmodidfzoimp  9356  modqmuladdnn0  9370  modifeq2int  9388  modfzo0difsn  9397  expdivap  9527  faclbnd3  9670  bccmpl  9681  bcnp1n  9686  bcn2  9691  bcp1m1  9692  dvds1  10253  dvdsext  10255  addmodlteqALT  10259  oddnn02np1  10280  oddge22np1  10281  nn0ehalf  10303  nn0o1gt2  10305  nno  10306  nn0o  10307  nn0oddm1d2  10309  modremain  10329  gcdn0gt0  10369  nn0gcdid0  10372  bezoutlemmain  10387  nn0seqcvgd  10423  algcvgblem  10431  ialgcvga  10433  eucalgf  10437  prmndvdsfaclt  10535