dalem-cly - Mathbox for Norm Megill

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Theorem dalem-cly 34957

Description: Lemma for dalem9 34958. Center of perspectivity

is not in plane

(when

and

are different planes). (Contributed by NM, 13-Aug-2012.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
dalema.ph	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
dalemc.l
dalemc.j	$.\/$
dalemc.a
dalem-cly.o
dalem-cly.y	$.\/$ $.\/$
dalem-cly.z	$.\/$ $.\/$

**Assertion**
Ref	Expression
dalem-cly	$/\$

**Proof of Theorem dalem-cly**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		dalema.ph	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
2	1	dalemkelat 34910	. . . . . 6
3		dalemc.a	. . . . . . 7
4	1, 3	dalemceb 34924	. . . . . 6
5		dalem-cly.o	. . . . . . 7
6	1, 5	dalemyeb 34935	. . . . . 6
7		eqid 2622	. . . . . . 7
8		dalemc.l	. . . . . . 7
9		dalemc.j	. . . . . . 7 $.\/$
10	7, 8, 9	latleeqj1 17063	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $.\/$
11	2, 4, 6, 10	syl3anc 1326	. . . . 5 $.\/$
12	1	dalemclpjs 34920	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$
13	1	dalemkehl 34909	. . . . . . . . . . . . . 14
14		dalem-cly.y	. . . . . . . . . . . . . . 15 $.\/$ $.\/$
15	1, 8, 9, 3, 5, 14	dalemcea 34946	. . . . . . . . . . . . . 14
16	1	dalemsea 34915	. . . . . . . . . . . . . 14
17	1	dalempea 34912	. . . . . . . . . . . . . 14
18	1	dalemqea 34913	. . . . . . . . . . . . . . 15
19	1	dalem-clpjq 34923	. . . . . . . . . . . . . . 15 $.\/$
20	8, 9, 3	atnlej1 34665	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
21	13, 15, 17, 18, 19, 20	syl131anc 1339	. . . . . . . . . . . . . 14
22	8, 9, 3	hlatexch1 34681	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
23	13, 15, 16, 17, 21, 22	syl131anc 1339	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $.\/$
24	12, 23	mpd 15	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$
25	9, 3	hlatjcom 34654	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
26	13, 15, 17, 25	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$ $.\/$
27	24, 26	breqtrrd 4681	. . . . . . . . . . 11 $.\/$
28	1	dalemclqjt 34921	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$
29	1	dalemtea 34916	. . . . . . . . . . . . . 14
30	1	dalemrea 34914	. . . . . . . . . . . . . . 15
31		simp312 1209	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
32	1, 31	sylbi 207	. . . . . . . . . . . . . . 15 $.\/$
33	8, 9, 3	atnlej1 34665	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
34	13, 15, 18, 30, 32, 33	syl131anc 1339	. . . . . . . . . . . . . 14
35	8, 9, 3	hlatexch1 34681	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
36	13, 15, 29, 18, 34, 35	syl131anc 1339	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $.\/$
37	28, 36	mpd 15	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$
38	9, 3	hlatjcom 34654	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
39	13, 15, 18, 38	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$ $.\/$
40	37, 39	breqtrrd 4681	. . . . . . . . . . 11 $.\/$
41	1, 3	dalemseb 34928	. . . . . . . . . . . 12
42	7, 9, 3	hlatjcl 34653	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $.\/$
43	13, 15, 17, 42	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$
44	1, 3	dalemteb 34929	. . . . . . . . . . . 12
45	7, 9, 3	hlatjcl 34653	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $.\/$
46	13, 15, 18, 45	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$
47	7, 8, 9	latjlej12 17067	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
48	2, 41, 43, 44, 46, 47	syl122anc 1335	. . . . . . . . . . 11 $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
49	27, 40, 48	mp2and 715	. . . . . . . . . 10 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
50	1, 3	dalempeb 34925	. . . . . . . . . . 11
51	1, 3	dalemqeb 34926	. . . . . . . . . . 11
52	7, 9	latjjdi 17103	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
53	2, 4, 50, 51, 52	syl13anc 1328	. . . . . . . . . 10 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
54	49, 53	breqtrrd 4681	. . . . . . . . 9 $.\/$ $.\/$ $.\/$
55	1	dalemclrju 34922	. . . . . . . . . . 11 $.\/$
56	1	dalemuea 34917	. . . . . . . . . . . 12
57		simp313 1210	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
58	1, 57	sylbi 207	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$
59	8, 9, 3	atnlej1 34665	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
60	13, 15, 30, 17, 58, 59	syl131anc 1339	. . . . . . . . . . . 12
61	8, 9, 3	hlatexch1 34681	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
62	13, 15, 56, 30, 60, 61	syl131anc 1339	. . . . . . . . . . 11 $.\/$ $.\/$
63	55, 62	mpd 15	. . . . . . . . . 10 $.\/$
64	9, 3	hlatjcom 34654	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
65	13, 15, 30, 64	syl3anc 1326	. . . . . . . . . 10 $.\/$ $.\/$
66	63, 65	breqtrrd 4681	. . . . . . . . 9 $.\/$
67	1, 9, 3	dalemsjteb 34932	. . . . . . . . . 10 $.\/$
68	1, 9, 3	dalempjqeb 34931	. . . . . . . . . . 11 $.\/$
69	7, 9	latjcl 17051	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
70	2, 4, 68, 69	syl3anc 1326	. . . . . . . . . 10 $.\/$ $.\/$
71	1, 3	dalemueb 34930	. . . . . . . . . 10
72	7, 9, 3	hlatjcl 34653	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
73	13, 15, 30, 72	syl3anc 1326	. . . . . . . . . 10 $.\/$
74	7, 8, 9	latjlej12 17067	. . . . . . . . . 10 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
75	2, 67, 70, 71, 73, 74	syl122anc 1335	. . . . . . . . 9 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
76	54, 66, 75	mp2and 715	. . . . . . . 8 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
77	1, 3	dalemreb 34927	. . . . . . . . 9
78	7, 9	latjjdi 17103	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
79	2, 4, 68, 77, 78	syl13anc 1328	. . . . . . . 8 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
80	76, 79	breqtrrd 4681	. . . . . . 7 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
81		dalem-cly.z	. . . . . . 7 $.\/$ $.\/$
82	14	oveq2i 6661	. . . . . . 7 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
83	80, 81, 82	3brtr4g 4687	. . . . . 6 $.\/$
84		breq2 4657	. . . . . 6 $.\/$ $.\/$
85	83, 84	syl5ibcom 235	. . . . 5 $.\/$
86	11, 85	sylbid 230	. . . 4
87	1	dalemzeo 34919	. . . . . 6
88	1	dalemyeo 34918	. . . . . 6
89	8, 5	lplncmp 34848	. . . . . 6 $/\$ $/\$
90	13, 87, 88, 89	syl3anc 1326	. . . . 5
91		eqcom 2629	. . . . 5
92	90, 91	syl6bb 276	. . . 4
93	86, 92	sylibd 229	. . 3
94	93	necon3ad 2807	. 2
95	94	imp 445	1 $/\$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794 class class class wbr 4653

cfv 5888 (class class class)co 6650

cbs 15857

cple 15948

cjn 16944

clat 17045

catm 34550

chlt 34637

clpl 34778

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-op 4184 df-uni 4437 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-id 5024 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-preset 16928 df-poset 16946 df-plt 16958 df-lub 16974 df-glb 16975 df-join 16976 df-meet 16977 df-p0 17039 df-lat 17046 df-clat 17108 df-oposet 34463 df-ol 34465 df-oml 34466 df-covers 34553 df-ats 34554 df-atl 34585 df-cvlat 34609 df-hlat 34638 df-llines 34784 df-lplanes 34785

This theorem is referenced by: dalem9 34958

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