Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | iundomg.2 |
. . 3
AC |
2 | | iundomg.3 |
. . . . 5
|
3 | | brdomi 7966 |
. . . . . . . . 9
|
4 | 3 | adantl 482 |
. . . . . . . 8
|
5 | | f1f 6101 |
. . . . . . . . . . . 12
|
6 | | reldom 7961 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
7 | 6 | brrelex2i 5159 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
8 | 6 | brrelexi 5158 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
9 | 7, 8 | elmapd 7871 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
10 | 9 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
11 | 5, 10 | syl5ibr 236 |
. . . . . . . . . . 11
|
12 | | ssiun2 4563 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
13 | 12 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
14 | 13 | sseld 3602 |
. . . . . . . . . . 11
|
15 | 11, 14 | syld 47 |
. . . . . . . . . 10
|
16 | 15 | ancrd 577 |
. . . . . . . . 9
|
17 | 16 | eximdv 1846 |
. . . . . . . 8
|
18 | 4, 17 | mpd 15 |
. . . . . . 7
|
19 | | df-rex 2918 |
. . . . . . 7
|
20 | 18, 19 | sylibr 224 |
. . . . . 6
|
21 | 20 | ralimiaa 2951 |
. . . . 5
|
22 | 2, 21 | syl 17 |
. . . 4
|
23 | | nfv 1843 |
. . . . 5
|
24 | | nfiu1 4550 |
. . . . . 6
|
25 | | nfcv 2764 |
. . . . . . 7
|
26 | | nfcsb1v 3549 |
. . . . . . 7
|
27 | | nfcv 2764 |
. . . . . . 7
|
28 | 25, 26, 27 | nff1 6099 |
. . . . . 6
|
29 | 24, 28 | nfrex 3007 |
. . . . 5
|
30 | | csbeq1a 3542 |
. . . . . . 7
|
31 | | f1eq2 6097 |
. . . . . . 7
|
32 | 30, 31 | syl 17 |
. . . . . 6
|
33 | 32 | rexbidv 3052 |
. . . . 5
|
34 | 23, 29, 33 | cbvral 3167 |
. . . 4
|
35 | 22, 34 | sylib 208 |
. . 3
|
36 | | f1eq1 6096 |
. . . 4
|
37 | 36 | acni3 8870 |
. . 3
AC
|
38 | 1, 35, 37 | syl2anc 693 |
. 2
|
39 | | nfv 1843 |
. . . . . 6
|
40 | | nfcv 2764 |
. . . . . . 7
|
41 | 40, 26, 27 | nff1 6099 |
. . . . . 6
|
42 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . 8
|
43 | | f1eq1 6096 |
. . . . . . . 8
|
44 | 42, 43 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
45 | | f1eq2 6097 |
. . . . . . . 8
|
46 | 30, 45 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
47 | 44, 46 | bitrd 268 |
. . . . . 6
|
48 | 39, 41, 47 | cbvral 3167 |
. . . . 5
|
49 | | df-ne 2795 |
. . . . . . . 8
|
50 | | acnrcl 8865 |
. . . . . . . . . 10
AC |
51 | 1, 50 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
52 | | r19.2z 4060 |
. . . . . . . . . . . 12
|
53 | 7 | rexlimivw 3029 |
. . . . . . . . . . . 12
|
54 | 52, 53 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
|
55 | 54 | expcom 451 |
. . . . . . . . . 10
|
56 | 2, 55 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
57 | | xpexg 6960 |
. . . . . . . . 9
|
58 | 51, 56, 57 | syl6an 568 |
. . . . . . . 8
|
59 | 49, 58 | syl5bir 233 |
. . . . . . 7
|
60 | | xpeq1 5128 |
. . . . . . . 8
|
61 | | 0xp 5199 |
. . . . . . . . 9
|
62 | | 0ex 4790 |
. . . . . . . . 9
|
63 | 61, 62 | eqeltri 2697 |
. . . . . . . 8
|
64 | 60, 63 | syl6eqel 2709 |
. . . . . . 7
|
65 | 59, 64 | pm2.61d2 172 |
. . . . . 6
|
66 | | iunfo.1 |
. . . . . . . . . 10
|
67 | 66 | eleq2i 2693 |
. . . . . . . . 9
|
68 | | eliun 4524 |
. . . . . . . . 9
|
69 | 67, 68 | bitri 264 |
. . . . . . . 8
|
70 | | r19.29 3072 |
. . . . . . . . . 10
|
71 | | xp1st 7198 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
72 | 71 | ad2antll 765 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
73 | | elsni 4194 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
74 | 72, 73 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
75 | | simpl 473 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
76 | 74, 75 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . . 12
|
77 | 74 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
78 | 77 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
79 | | f1f 6101 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
80 | 79 | ad2antrl 764 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
81 | | xp2nd 7199 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
82 | 81 | ad2antll 765 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
83 | 80, 82 | ffvelrnd 6360 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
84 | 78, 83 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . . 12
|
85 | | opelxpi 5148 |
. . . . . . . . . . . 12
|
86 | 76, 84, 85 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . 11
|
87 | 86 | rexlimiva 3028 |
. . . . . . . . . 10
|
88 | 70, 87 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
89 | 88 | ex 450 |
. . . . . . . 8
|
90 | 69, 89 | syl5bi 232 |
. . . . . . 7
|
91 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . 10
|
92 | | fvex 6201 |
. . . . . . . . . 10
|
93 | 91, 92 | opth 4945 |
. . . . . . . . 9
|
94 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
95 | 94 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
96 | 95 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
97 | 96 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . 12
|
98 | | djussxp 5267 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
99 | 66, 98 | eqsstri 3635 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
100 | | simprl 794 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
101 | 99, 100 | sseldi 3601 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
102 | 101 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
103 | | xp1st 7198 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
104 | 102, 103 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
105 | | simpll 790 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
106 | | nfcv 2764 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
107 | | nfcsb1v 3549 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
108 | 106, 107,
27 | nff1 6099 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
109 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
110 | | f1eq1 6096 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
111 | 109, 110 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
112 | | csbeq1a 3542 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
113 | | f1eq2 6097 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
114 | 112, 113 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
115 | 111, 114 | bitrd 268 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
116 | 108, 115 | rspc 3303 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
117 | 104, 105,
116 | sylc 65 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
118 | 107 | nfel2 2781 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
119 | 74 | eqcomd 2628 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
120 | 119, 112 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
121 | 82, 120 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
122 | 121 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
123 | 118, 122 | rexlimi 3024 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
124 | 70, 123 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
125 | 124 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
126 | 69, 125 | syl5bi 232 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
127 | 126 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
128 | 127 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
129 | 128 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
130 | 126 | ralrimiv 2965 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
131 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
132 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
133 | 132 | csbeq1d 3540 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
134 | 131, 133 | eleq12d 2695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
135 | 134 | rspccva 3308 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
136 | 130, 135 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
137 | 136 | adantrl 752 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
138 | 137 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
139 | 94 | csbeq1d 3540 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
140 | 138, 139 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
141 | | f1fveq 6519 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
142 | 117, 129,
140, 141 | syl12anc 1324 |
. . . . . . . . . . . 12
|
143 | 97, 142 | bitr3d 270 |
. . . . . . . . . . 11
|
144 | 143 | pm5.32da 673 |
. . . . . . . . . 10
|
145 | | simprr 796 |
. . . . . . . . . . . 12
|
146 | 99, 145 | sseldi 3601 |
. . . . . . . . . . 11
|
147 | | xpopth 7207 |
. . . . . . . . . . 11
|
148 | 101, 146,
147 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . 10
|
149 | 144, 148 | bitrd 268 |
. . . . . . . . 9
|
150 | 93, 149 | syl5bb 272 |
. . . . . . . 8
|
151 | 150 | ex 450 |
. . . . . . 7
|
152 | 90, 151 | dom2d 7996 |
. . . . . 6
|
153 | 65, 152 | syl5com 31 |
. . . . 5
|
154 | 48, 153 | syl5bir 233 |
. . . 4
|
155 | 154 | adantld 483 |
. . 3
|
156 | 155 | exlimdv 1861 |
. 2
|
157 | 38, 156 | mpd 15 |
1
|