Proof of Theorem tz7.44-2
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fveq2 6191 |
. . . 4
|
2 | | reseq2 5391 |
. . . . 5
|
3 | 2 | fveq2d 6195 |
. . . 4
|
4 | 1, 3 | eqeq12d 2637 |
. . 3
|
5 | | tz7.44.2 |
. . 3
|
6 | 4, 5 | vtoclga 3272 |
. 2
|
7 | 2 | eleq1d 2686 |
. . . 4
|
8 | | tz7.44.3 |
. . . 4
|
9 | 7, 8 | vtoclga 3272 |
. . 3
|
10 | | noel 3919 |
. . . . . . 7
|
11 | | dmeq 5324 |
. . . . . . . . 9
|
12 | | dm0 5339 |
. . . . . . . . 9
|
13 | 11, 12 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . 8
|
14 | | tz7.44.5 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
15 | | ordsson 6989 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
16 | 14, 15 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . 12
|
17 | | ordtr 5737 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
18 | 14, 17 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
19 | | trsuc 5810 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
20 | 18, 19 | mpan 706 |
. . . . . . . . . . . 12
|
21 | 16, 20 | sseldi 3601 |
. . . . . . . . . . 11
|
22 | | sucidg 5803 |
. . . . . . . . . . 11
|
23 | 21, 22 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
24 | | dmres 5419 |
. . . . . . . . . . 11
|
25 | | ordelss 5739 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
26 | 14, 25 | mpan 706 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
27 | | tz7.44.4 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
28 | | fndm 5990 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
29 | 27, 28 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
30 | 26, 29 | syl6sseqr 3652 |
. . . . . . . . . . . 12
|
31 | | df-ss 3588 |
. . . . . . . . . . . 12
|
32 | 30, 31 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . 11
|
33 | 24, 32 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . 10
|
34 | 23, 33 | eleqtrrd 2704 |
. . . . . . . . 9
|
35 | | eleq2 2690 |
. . . . . . . . 9
|
36 | 34, 35 | syl5ibcom 235 |
. . . . . . . 8
|
37 | 13, 36 | syl5 34 |
. . . . . . 7
|
38 | 10, 37 | mtoi 190 |
. . . . . 6
|
39 | 38 | iffalsed 4097 |
. . . . 5
|
40 | | nlimsucg 7042 |
. . . . . . . 8
|
41 | 21, 40 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
42 | | limeq 5735 |
. . . . . . . 8
|
43 | 33, 42 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
44 | 41, 43 | mtbird 315 |
. . . . . 6
|
45 | 44 | iffalsed 4097 |
. . . . 5
|
46 | 33 | unieqd 4446 |
. . . . . . . . 9
|
47 | | eloni 5733 |
. . . . . . . . . . 11
|
48 | | ordunisuc 7032 |
. . . . . . . . . . 11
|
49 | 47, 48 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
50 | 21, 49 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
|
51 | 46, 50 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . 8
|
52 | 51 | fveq2d 6195 |
. . . . . . 7
|
53 | | fvres 6207 |
. . . . . . . 8
|
54 | 23, 53 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
55 | 52, 54 | eqtrd 2656 |
. . . . . 6
|
56 | 55 | fveq2d 6195 |
. . . . 5
|
57 | 39, 45, 56 | 3eqtrd 2660 |
. . . 4
|
58 | | fvex 6201 |
. . . 4
|
59 | 57, 58 | syl6eqel 2709 |
. . 3
|
60 | | eqeq1 2626 |
. . . . 5
|
61 | | dmeq 5324 |
. . . . . . 7
|
62 | | limeq 5735 |
. . . . . . 7
|
63 | 61, 62 | syl 17 |
. . . . . 6
|
64 | | rneq 5351 |
. . . . . . 7
|
65 | 64 | unieqd 4446 |
. . . . . 6
|
66 | | fveq1 6190 |
. . . . . . . 8
|
67 | 61 | unieqd 4446 |
. . . . . . . . 9
|
68 | 67 | fveq2d 6195 |
. . . . . . . 8
|
69 | 66, 68 | eqtrd 2656 |
. . . . . . 7
|
70 | 69 | fveq2d 6195 |
. . . . . 6
|
71 | 63, 65, 70 | ifbieq12d 4113 |
. . . . 5
|
72 | 60, 71 | ifbieq2d 4111 |
. . . 4
|
73 | | tz7.44.1 |
. . . 4
|
74 | 72, 73 | fvmptg 6280 |
. . 3
|
75 | 9, 59, 74 | syl2anc 693 |
. 2
|
76 | 6, 75, 57 | 3eqtrd 2660 |
1
|