Theorem 1z 8377

Description: One is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 8050	. 2 |- 1 e. NN
2	1	nnzi 8372	1 |- 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 1433   1c1 6982   ZZcz 8351

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964  ax-un 4188  ax-setind 4280  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-addcom 7076  ax-addass 7078  ax-distr 7080  ax-i2m1 7081  ax-0lt1 7082  ax-0id 7084  ax-rnegex 7085  ax-cnre 7087  ax-pre-ltirr 7088  ax-pre-ltwlin 7089  ax-pre-lttrn 7090  ax-pre-ltadd 7092

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 920  df-3an 921  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ne 2246  df-nel 2340  df-ral 2353  df-rex 2354  df-reu 2355  df-rab 2357  df-v 2603  df-sbc 2816  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-int 3637  df-br 3786  df-opab 3840  df-id 4048  df-xp 4369  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-co 4372  df-dm 4373  df-iota 4887  df-fun 4924  df-fv 4930  df-riota 5488  df-ov 5535  df-oprab 5536  df-mpt2 5537  df-pnf 7155  df-mnf 7156  df-xr 7157  df-ltxr 7158  df-le 7159  df-sub 7281  df-neg 7282  df-inn 8040  df-z 8352

This theorem is referenced by:  1zzd  8378  znnnlt1  8399  nn0n0n1ge2b  8427  nn0lt2  8429  3halfnz  8444  prime  8446  nnuz  8654  eluz2nn  8657  eluzge3nn  8660  1eluzge0  8662  2eluzge1  8664  eluz2b1  8688  uz2m1nn  8692  elnn1uz2  8694  nn01to3  8702  nnrecq  8730  fz1n  9063  fz10  9065  fz01en  9072  fzpreddisj  9088  fznatpl1  9093  fzprval  9099  fztpval  9100  fseq1p1m1  9111  elfzp1b  9114  elfzm1b  9115  4fvwrd4  9150  ige2m2fzo  9207  fzo12sn  9226  fzofzp1  9236  fzostep1  9246  rebtwn2zlemstep  9261  qbtwnxr  9266  flqge1nn  9296  fldiv4p1lem1div2  9307  modqfrac  9339  modqid0  9352  q1mod  9358  mulp1mod1  9367  m1modnnsub1  9372  modqm1p1mod0  9377  modqltm1p1mod  9378  frecfzennn  9419  frecfzen2  9420  zexpcl  9491  qexpcl  9492  qexpclz  9497  m1expcl  9499  expp1zap  9525  expm1ap  9526  bcn1  9685  bcpasc  9693  bcnm1  9699  climuni  10132  iddvds  10208  1dvds  10209  dvds1  10253  nn0o1gt2  10305  n2dvds1  10312  gcdadd  10376  gcdid  10377  gcd1  10378  1gcd  10383  bezoutlema  10388  bezoutlemb  10389  gcdmultiple  10409  lcmgcdlem  10459  lcm1  10463  3lcm2e6woprm  10468  isprm3  10500  prmgt1  10513  ex-fl  10563