Theorem nnnn0 8295

Description: A positive integer is a nonnegative integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnnn0	|- ( A e. NN -> A e. NN0 )

Proof of Theorem nnnn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssnn0 8291	. 2 |- NN C_ NN0
2	1	sseli 2995	1 |- ( A e. NN -> A e. NN0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1433   NNcn 8039   NN0cn0 8288

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-n0 8289

This theorem is referenced by:  nnnn0i  8296  elnnnn0b  8332  elnnnn0c  8333  elnn0z  8364  elz2  8419  nn0ind-raph  8464  zindd  8465  fzo1fzo0n0  9192  ubmelfzo  9209  elfzom1elp1fzo  9211  fzo0sn0fzo1  9230  modqmulnn  9344  expnegap0  9484  expcllem  9487  expcl2lemap  9488  expap0  9506  expeq0  9507  mulexpzap  9516  expnlbnd  9597  facdiv  9665  faclbnd  9668  faclbnd3  9670  faclbnd6  9671  resqrexlemlo  9899  absexpzap  9966  nn0enne  10302  nnehalf  10304  nno  10306  nn0o  10307  divalg2  10326  ndvdssub  10330  gcddiv  10408  gcdmultiple  10409  gcdmultiplez  10410  rpmulgcd  10415  rplpwr  10416  dvdssqlem  10419  eucalgf  10437  1nprm  10496  isprm6  10526  prmdvdsexp  10527  pw2dvds  10544  oddpwdc  10552