Theorem raleq 2549

Description: Equality theorem for restricted universal quantifier. (Contributed by NM, 16-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
raleq	|- ( A = B -> ( A. x e. A ph <-> A. x e. B ph ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Allowed substitution hint:   ph( x)

Proof of Theorem raleq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2219	. 2 |- F/_ x A
2		nfcv 2219	. 2 |- F/_ x B
3	1, 2	raleqf 2545	1 |- ( A = B -> ( A. x e. A ph <-> A. x e. B ph ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 103   = wceq 1284   A.wral 2348

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353

This theorem is referenced by:  raleqi  2553  raleqdv  2555  raleqbi1dv  2557  sbralie  2590  inteq  3639  iineq1  3692  bnd2  3947  frforeq2  4100  weeq2  4112  ordeq  4127  reg2exmid  4279  reg3exmid  4322  fncnv  4985  funimaexglem  5002  isoeq4  5464  acexmidlemv  5530  tfrlem1  5946  tfr0  5960  tfrlemisucaccv  5962  tfrlemi1  5969  tfrlemi14d  5970  tfrexlem  5971  ac6sfi  6379  supeq1  6399  supeq2  6402  rexanuz  9874  rexfiuz  9875  fimaxre2  10109  setindis  10762  bdsetindis  10764  strcoll2  10778