Theorem oveq12 5541

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq12	⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Proof of Theorem oveq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1 5539	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐶))
2		oveq2 5540	. 2 ⊢ (𝐶 = 𝐷 → (𝐵𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
3	1, 2	sylan9eq 2133	1 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 102   = wceq 1284  (class class class)co 5532

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535

This theorem is referenced by:  oveq12i  5544  oveq12d  5550  oveqan12d  5551  sprmpt2  5880  ecopoveq  6224  ecopovtrn  6226  ecopovtrng  6229  th3qlem1  6231  th3qlem2  6232  mulcmpblnq  6558  addpipqqs  6560  ordpipqqs  6564  enq0breq  6626  mulcmpblnq0  6634  nqpnq0nq  6643  nqnq0a  6644  nqnq0m  6645  nq0m0r  6646  nq0a0  6647  distrlem5prl  6776  distrlem5pru  6777  addcmpblnr  6916  ltsrprg  6924  mulgt0sr  6954  add20  7578  cru  7702  qaddcl  8720  qmulcl  8722  fzopth  9079  modqval  9326  1exp  9505  m1expeven  9523  nn0opthd  9649  faclbnd  9668  faclbnd3  9670  bcn0  9682  reval  9736  absval  9887  clim  10120  dvds2add  10229  dvds2sub  10230  opoe  10295  omoe  10296  opeo  10297  omeo  10298  gcddvds  10355  gcdcl  10358  gcdeq0  10368  gcdneg  10373  gcdaddm  10375  gcdabs  10379  gcddiv  10408  eucalgval2  10435  lcmabs  10458  rpmul  10480  divgcdcoprmex  10484  prmexpb  10530  rpexp  10532