Theorem fviss 6256

Description: The value of the identity function is a subset of the argument. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
fviss	|- ( _I ` A ) C_ A

Proof of Theorem fviss

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 22	. . 3 |- ( x e. ( _I ` A ) -> x e. ( _I ` A ) )
2		elfvex 6221	. . . 4 |- ( x e. ( _I ` A ) -> A e. _V )
3		fvi 6255	. . . 4 |- ( A e. _V -> ( _I ` A ) = A )
4	2, 3	syl 17	. . 3 |- ( x e. ( _I ` A ) -> ( _I ` A ) = A )
5	1, 4	eleqtrd 2703	. 2 |- ( x e. ( _I ` A ) -> x e. A )
6	5	ssriv 3607	1 |- ( _I ` A ) C_ A

Syntax hints:   = wceq 1483   e. wcel 1990   _Vcvv 3200   C_ wss 3574   _I cid 5023   ` cfv 5888

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fv 5896

This theorem is referenced by:  efglem  18129  efgtf  18135  efgtlen  18139  efginvrel2  18140  efginvrel1  18141  efgsfo  18152  efgredlemg  18155  efgredleme  18156  efgredlemd  18157  efgredlemc  18158  efgredlem  18160  efgred  18161  efgcpbllemb  18168  frgpinv  18177  frgpuplem  18185  frgpupf  18186  frgpup1  18188