Theorem fvi 6255

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	|- ( A e. V -> ( _I ` A ) = A )

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 5920	. 2 |- Fun _I
2		ididg 5275	. 2 |- ( A e. V -> A _I A )
3		funbrfv 6234	. 2 |- ( Fun _I -> ( A _I A -> ( _I ` A ) = A ) )
4	1, 2, 3	mpsyl 68	1 |- ( A e. V -> ( _I ` A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1483   e. wcel 1990   class class class wbr 4653   _I cid 5023   Fun wfun 5882   ` cfv 5888

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fv 5896

This theorem is referenced by:  fviss  6256  fvmpti  6281  fvmpt2  6291  fvresi  6439  seqom0g  7551  fodomfi  8239  seqfeq4  12850  fac1  13064  facp1  13065  bcval5  13105  bcn2  13106  ids1  13377  s1val  13378  climshft2  14313  sum2id  14439  sumss  14455  prod2id  14658  fprodfac  14703  strfvi  15913  xpsc0  16220  xpsc1  16221  grpinvfvi  17463  mulgfvi  17545  efgrcl  18128  efgval  18130  frgp0  18173  frgpmhm  18178  vrgpf  18181  vrgpinv  18182  frgpupf  18186  frgpup1  18188  frgpup2  18189  frgpup3lem  18190  frgpnabllem1  18276  frgpnabllem2  18277  rlmsca2  19201  ply1basfvi  19611  ply1plusgfvi  19612  psr1sca2  19621  ply1sca2  19624  ply1scl0  19660  ply1scl1  19662  indislem  20804  2ndcctbss  21258  1stcelcls  21264  txindislem  21436  iscau3  23076  iscmet3  23091  ovolctb  23258  itg2splitlem  23515  deg1fvi  23845  deg1invg  23866  dgrle  23999  logfac  24347  ptpconn  31215  dicvscacl  36480  elinlem  37904  brfvid  37979  fvilbd  37981