Proof of Theorem onfununi
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ssorduni 6985 |
. . . . . . . . . 10
|
2 | 1 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . 9
|
3 | | nelneq 2725 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
4 | | elssuni 4467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
5 | 4 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
6 | | ssel 3597 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
7 | | eloni 5733 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
8 | 6, 7 | syl6 35 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
9 | 8 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
10 | | ordsseleq 5752 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
11 | 9, 1, 10 | syl2an 494 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
12 | 11 | anabss1 855 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
13 | 5, 12 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
14 | 13 | ord 392 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
15 | 14 | con1d 139 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
16 | 3, 15 | syl5 34 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
17 | 16 | exp4b 632 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
18 | 17 | pm2.43d 53 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
19 | 18 | com23 86 |
. . . . . . . . . . . 12
|
20 | 19 | imp 445 |
. . . . . . . . . . 11
|
21 | 20 | ssrdv 3609 |
. . . . . . . . . 10
|
22 | | ssn0 3976 |
. . . . . . . . . 10
|
23 | 21, 22 | sylan 488 |
. . . . . . . . 9
|
24 | 21 | unissd 4462 |
. . . . . . . . . . 11
|
25 | | orduniss 5821 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
26 | 1, 25 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
27 | 26 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
28 | 24, 27 | eqssd 3620 |
. . . . . . . . . 10
|
29 | 28 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
30 | | df-lim 5728 |
. . . . . . . . 9
|
31 | 2, 23, 29, 30 | syl3anbrc 1246 |
. . . . . . . 8
|
32 | 31 | an32s 846 |
. . . . . . 7
|
33 | 32 | 3adantl1 1217 |
. . . . . 6
|
34 | | ssonuni 6986 |
. . . . . . . . . 10
|
35 | | limeq 5735 |
. . . . . . . . . . . 12
|
36 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
37 | | iuneq1 4534 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
38 | 36, 37 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . . 12
|
39 | 35, 38 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . 11
|
40 | | onfununi.1 |
. . . . . . . . . . 11
|
41 | 39, 40 | vtoclg 3266 |
. . . . . . . . . 10
|
42 | 34, 41 | syl6 35 |
. . . . . . . . 9
|
43 | 42 | imp 445 |
. . . . . . . 8
|
44 | 43 | 3adant3 1081 |
. . . . . . 7
|
45 | 44 | adantr 481 |
. . . . . 6
|
46 | 33, 45 | mpd 15 |
. . . . 5
|
47 | | eluni2 4440 |
. . . . . . . . . . . 12
|
48 | | ssel 3597 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
49 | 48 | anim1d 588 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
50 | | onelon 5748 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
51 | 49, 50 | syl6 35 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
52 | 48 | adantrd 484 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
53 | | eloni 5733 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
54 | 48, 53 | syl6 35 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
55 | | ordelss 5739 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
56 | 55 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
57 | 54, 56 | syland 498 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
58 | 51, 52, 57 | 3jcad 1243 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
59 | | onfununi.2 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
60 | 58, 59 | syl6 35 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
61 | 60 | expd 452 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
62 | 61 | reximdvai 3015 |
. . . . . . . . . . . 12
|
63 | 47, 62 | syl5bi 232 |
. . . . . . . . . . 11
|
64 | | ssiun 4562 |
. . . . . . . . . . 11
|
65 | 63, 64 | syl6 35 |
. . . . . . . . . 10
|
66 | 65 | ralrimiv 2965 |
. . . . . . . . 9
|
67 | | iunss 4561 |
. . . . . . . . 9
|
68 | 66, 67 | sylibr 224 |
. . . . . . . 8
|
69 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . 9
|
70 | 69 | cbviunv 4559 |
. . . . . . . 8
|
71 | 68, 70 | syl6sseq 3651 |
. . . . . . 7
|
72 | 71 | 3ad2ant2 1083 |
. . . . . 6
|
73 | 72 | adantr 481 |
. . . . 5
|
74 | 46, 73 | eqsstrd 3639 |
. . . 4
|
75 | 74 | ex 450 |
. . 3
|
76 | | fveq2 6191 |
. . . 4
|
77 | 76 | ssiun2s 4564 |
. . 3
|
78 | 75, 77 | pm2.61d2 172 |
. 2
|
79 | 34 | imp 445 |
. . . . . 6
|
80 | 79 | 3adant3 1081 |
. . . . 5
|
81 | 6 | 3ad2ant2 1083 |
. . . . . 6
|
82 | 4 | a1i 11 |
. . . . . 6
|
83 | 81, 82 | jcad 555 |
. . . . 5
|
84 | | sseq2 3627 |
. . . . . . . 8
|
85 | 84 | anbi2d 740 |
. . . . . . 7
|
86 | 36 | sseq2d 3633 |
. . . . . . 7
|
87 | 85, 86 | imbi12d 334 |
. . . . . 6
|
88 | 59 | 3com12 1269 |
. . . . . . 7
|
89 | 88 | 3expib 1268 |
. . . . . 6
|
90 | 87, 89 | vtoclga 3272 |
. . . . 5
|
91 | 80, 83, 90 | sylsyld 61 |
. . . 4
|
92 | 91 | ralrimiv 2965 |
. . 3
|
93 | | iunss 4561 |
. . 3
|
94 | 92, 93 | sylibr 224 |
. 2
|
95 | 78, 94 | eqssd 3620 |
1
|