Theorem orddisj 5762

Description: An ordinal class and its singleton are disjoint. (Contributed by NM, 19-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
orddisj	|- ( Ord A -> ( A i^i { A } ) = (/) )

Proof of Theorem orddisj

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordirr 5741	. 2 |- ( Ord A -> -. A e. A )
2		disjsn 4246	. 2 |- ( ( A i^i { A } ) = (/) <-> -. A e. A )
3	1, 2	sylibr 224	1 |- ( Ord A -> ( A i^i { A } ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1483   e. wcel 1990   i^i cin 3573   (/)c0 3915   {csn 4177   Ord word 5722

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-br 4654  df-opab 4713  df-eprel 5029  df-fr 5073  df-we 5075  df-ord 5726

This theorem is referenced by:  orddif  5820  tfrlem10  7483  phplem2  8140  isinf  8173  pssnn  8178  dif1en  8193  ackbij1lem5  9046  ackbij1lem14  9055  ackbij1lem16  9057  unsnen  9375  pwfi2f1o  37666