Theorem ovprc2 6685

Description: The value of an operation when the second argument is a proper class. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
ovprc1.1	|- Rel dom F

Assertion

Ref	Expression
ovprc2	|- ( -. B e. _V -> ( A F B ) = (/) )

Proof of Theorem ovprc2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 477	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> B e. _V )
2	1	con3i 150	. 2 |- ( -. B e. _V -> -. ( A e. _V /\ B e. _V ) )
3		ovprc1.1	. . 3 |- Rel dom F
4	3	ovprc 6683	. 2 |- ( -. ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A F B ) = (/) )
5	2, 4	syl 17	1 |- ( -. B e. _V -> ( A F B ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 384   = wceq 1483   e. wcel 1990   _Vcvv 3200   (/)c0 3915   dom cdm 5114   Rel wrel 5119  (class class class)co 6650

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-xp 5120  df-rel 5121  df-dm 5124  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653

This theorem is referenced by:  ressbasss  15932  ress0  15934  wunress  15940  0rest  16090  firest  16093  subcmn  18242  dprdval0prc  18401  psrbas  19378  psr1val  19556  vr1val  19562  ply1ascl  19628  evl1fval  19692  zrhval  19856  dsmmval2  20080  restbas  20962  resstopn  20990  deg1fval  23840  wwlksn  26729  wwlks2onv  26847  clwwlksn  26881  submomnd  29710  suborng  29815  bj-restsnid  33040