Theorem unss12 3785

Description: Subclass law for union of classes. (Contributed by NM, 2-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
unss12	|- ( ( A C_ B /\ C C_ D ) -> ( A u. C ) C_ ( B u. D ) )

Proof of Theorem unss12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unss1 3782	. 2 |- ( A C_ B -> ( A u. C ) C_ ( B u. C ) )
2		unss2 3784	. 2 |- ( C C_ D -> ( B u. C ) C_ ( B u. D ) )
3	1, 2	sylan9ss 3616	1 |- ( ( A C_ B /\ C C_ D ) -> ( A u. C ) C_ ( B u. D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 384   u. cun 3572   C_ wss 3574

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-v 3202  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588

This theorem is referenced by:  pwssun  5020  fun  6066  undom  8048  finsschain  8273  trclun  13755  relexpfld  13789  mvdco  17865  dprd2da  18441  dmdprdsplit2lem  18444  lspun  18987  spanuni  28403  sshhococi  28405  mthmpps  31479  mblfinlem3  33448  dochdmj1  36679  mptrcllem  37920  clcnvlem  37930  dfrcl2  37966  relexpss1d  37997  corclrcl  37999  relexp0a  38008  corcltrcl  38031  frege131d  38056