Theorem df2o3 7573

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	⊢ 2𝑜 = {∅, 1𝑜}

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 7561	. 2 ⊢ 2𝑜 = suc 1𝑜
2		df-suc 5729	. 2 ⊢ suc 1𝑜 = (1𝑜 ∪ {1𝑜})
3		df1o2 7572	. . . 4 ⊢ 1𝑜 = {∅}
4	3	uneq1i 3763	. . 3 ⊢ (1𝑜 ∪ {1𝑜}) = ({∅} ∪ {1𝑜})
5		df-pr 4180	. . 3 ⊢ {∅, 1𝑜} = ({∅} ∪ {1𝑜})
6	4, 5	eqtr4i 2647	. 2 ⊢ (1𝑜 ∪ {1𝑜}) = {∅, 1𝑜}
7	1, 2, 6	3eqtri 2648	1 ⊢ 2𝑜 = {∅, 1𝑜}

Syntax hints:   = wceq 1483   ∪ cun 3572  ∅c0 3915  {csn 4177  {cpr 4179  suc csuc 5725  1_𝑜c1o 7553  2_𝑜c2o 7554

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-nul 3916  df-pr 4180  df-suc 5729  df-1o 7560  df-2o 7561

This theorem is referenced by:  df2o2  7574  2oconcl  7583  map2xp  8130  1sdom  8163  cantnflem2  8587  xp2cda  9002  sdom2en01  9124  sadcf  15175  xpscfn  16219  xpscfv  16222  xpsfrnel  16223  xpsfeq  16224  xpsfrnel2  16225  xpsle  16241  setcepi  16738  efgi0  18133  efgi1  18134  vrgpf  18181  vrgpinv  18182  frgpuptinv  18184  frgpup2  18189  frgpup3lem  18190  frgpnabllem1  18276  dmdprdpr  18448  dprdpr  18449  xpstopnlem1  21612  xpstopnlem2  21614  xpsxmetlem  22184  xpsdsval  22186  xpsmet  22187  onint1  32448  pw2f1ocnv  37604  wepwsolem  37612  df3o2  38322  clsk1independent  38344