Theorem 3t3e9 11180

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11080	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 6661	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 11095	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 11091	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 9994	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 10050	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 11179	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 11178	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 6662	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2644	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 11170	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2644	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2644	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1483  (class class class)co 6650   1c1 9937   + caddc 9939   x. cmul 9941   2c2 11070   3c3 11071   6c6 11074   9c9 11077

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085  df-9 11086

This theorem is referenced by:  sq3  12961  3dvds  15052  3dvdsOLD  15053  3dvdsdec  15054  3dvdsdecOLD  15055  3dvds2dec  15056  3dvds2decOLD  15057  9nprm  15819  11prm  15822  43prm  15829  83prm  15830  317prm  15833  1259lem2  15839  1259lem4  15841  1259prm  15843  2503lem2  15845  mcubic  24574  log2tlbnd  24672  log2ublem3  24675  log2ub  24676  bposlem9  25017  lgsdir2lem5  25054  ex-lcm  27315  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  inductionexd  38453  fmtno5lem3  41467  fmtno4prmfac193  41485  fmtno4nprmfac193  41486  127prm  41515