Proof of Theorem lgsdilem
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simplrr 801 |
. . . . . . . . . . 11
|
2 | 1 | biantrud 528 |
. . . . . . . . . 10
|
3 | | 0re 10040 |
. . . . . . . . . . 11
|
4 | | simpl2 1065 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
5 | 4 | zred 11482 |
. . . . . . . . . . . 12
|
6 | 5 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . 11
|
7 | | ltlen 10138 |
. . . . . . . . . . 11
|
8 | 3, 6, 7 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . 10
|
9 | | simpl1 1064 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
10 | 9 | zred 11482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
11 | 10 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
12 | 11 | renegcld 10457 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
13 | 12 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
14 | 13 | mul01d 10235 |
. . . . . . . . . . . 12
|
15 | 11 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
16 | 6 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
17 | 15, 16 | mulneg1d 10483 |
. . . . . . . . . . . 12
|
18 | 14, 17 | breq12d 4666 |
. . . . . . . . . . 11
|
19 | | 0red 10041 |
. . . . . . . . . . . 12
|
20 | 10 | lt0neg1d 10597 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
21 | 20 | biimpa 501 |
. . . . . . . . . . . 12
|
22 | | ltmul2 10874 |
. . . . . . . . . . . 12
|
23 | 19, 6, 12, 21, 22 | syl112anc 1330 |
. . . . . . . . . . 11
|
24 | 10, 5 | remulcld 10070 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
25 | 24 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . 12
|
26 | 25 | lt0neg1d 10597 |
. . . . . . . . . . 11
|
27 | 18, 23, 26 | 3bitr4d 300 |
. . . . . . . . . 10
|
28 | 2, 8, 27 | 3bitr2rd 297 |
. . . . . . . . 9
|
29 | | lenlt 10116 |
. . . . . . . . . 10
|
30 | 3, 6, 29 | sylancr 695 |
. . . . . . . . 9
|
31 | 28, 30 | bitrd 268 |
. . . . . . . 8
|
32 | 31 | ifbid 4108 |
. . . . . . 7
|
33 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . 10
|
34 | | neg1mulneg1e1 11245 |
. . . . . . . . . 10
|
35 | 33, 34 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . 9
|
36 | | oveq2 6658 |
. . . . . . . . . 10
|
37 | | ax-1cn 9994 |
. . . . . . . . . . 11
|
38 | 37 | mulm1i 10475 |
. . . . . . . . . 10
|
39 | 36, 38 | syl6eq 2672 |
. . . . . . . . 9
|
40 | 35, 39 | ifsb 4099 |
. . . . . . . 8
|
41 | | ifnot 4133 |
. . . . . . . 8
|
42 | 40, 41 | eqtr4i 2647 |
. . . . . . 7
|
43 | 32, 42 | syl6eqr 2674 |
. . . . . 6
|
44 | | iftrue 4092 |
. . . . . . . 8
|
45 | 44 | adantl 482 |
. . . . . . 7
|
46 | 45 | oveq1d 6665 |
. . . . . 6
|
47 | 43, 46 | eqtr4d 2659 |
. . . . 5
|
48 | | iffalse 4095 |
. . . . . . . 8
|
49 | 48 | adantl 482 |
. . . . . . 7
|
50 | 49 | oveq1d 6665 |
. . . . . 6
|
51 | | neg1cn 11124 |
. . . . . . . . 9
|
52 | 51, 37 | keepel 4155 |
. . . . . . . 8
|
53 | 52 | mulid2i 10043 |
. . . . . . 7
|
54 | 5 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
55 | | 0red 10041 |
. . . . . . . . . 10
|
56 | 10 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
|
57 | | lenlt 10116 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
58 | 3, 10, 57 | sylancr 695 |
. . . . . . . . . . . 12
|
59 | 58 | biimpar 502 |
. . . . . . . . . . 11
|
60 | | simplrl 800 |
. . . . . . . . . . 11
|
61 | 56, 59, 60 | ne0gt0d 10174 |
. . . . . . . . . 10
|
62 | | ltmul2 10874 |
. . . . . . . . . 10
|
63 | 54, 55, 56, 61, 62 | syl112anc 1330 |
. . . . . . . . 9
|
64 | 56 | recnd 10068 |
. . . . . . . . . . 11
|
65 | 64 | mul01d 10235 |
. . . . . . . . . 10
|
66 | 65 | breq2d 4665 |
. . . . . . . . 9
|
67 | 63, 66 | bitrd 268 |
. . . . . . . 8
|
68 | 67 | ifbid 4108 |
. . . . . . 7
|
69 | 53, 68 | syl5eq 2668 |
. . . . . 6
|
70 | 50, 69 | eqtr2d 2657 |
. . . . 5
|
71 | 47, 70 | pm2.61dan 832 |
. . . 4
|
72 | 71 | adantr 481 |
. . 3
|
73 | | simpr 477 |
. . . . 5
|
74 | 73 | biantrurd 529 |
. . . 4
|
75 | 74 | ifbid 4108 |
. . 3
|
76 | 73 | biantrurd 529 |
. . . . 5
|
77 | 76 | ifbid 4108 |
. . . 4
|
78 | 73 | biantrurd 529 |
. . . . 5
|
79 | 78 | ifbid 4108 |
. . . 4
|
80 | 77, 79 | oveq12d 6668 |
. . 3
|
81 | 72, 75, 80 | 3eqtr3d 2664 |
. 2
|
82 | | simpr 477 |
. . . . . 6
|
83 | 82 | intnanrd 963 |
. . . . 5
|
84 | 83 | iffalsed 4097 |
. . . 4
|
85 | | 1t1e1 11175 |
. . . 4
|
86 | 84, 85 | syl6eqr 2674 |
. . 3
|
87 | 82 | intnanrd 963 |
. . . . 5
|
88 | 87 | iffalsed 4097 |
. . . 4
|
89 | 82 | intnanrd 963 |
. . . . 5
|
90 | 89 | iffalsed 4097 |
. . . 4
|
91 | 88, 90 | oveq12d 6668 |
. . 3
|
92 | 86, 91 | eqtr4d 2659 |
. 2
|
93 | 81, 92 | pm2.61dan 832 |
1
|