Theorem ordtri2or2 5823

Description: A trichotomy law for ordinal classes. (Contributed by NM, 2-Nov-2003.)

Assertion

Ref	Expression
ordtri2or2	|- ( ( Ord A /\ Ord B ) -> ( A C_ B \/ B C_ A ) )

Proof of Theorem ordtri2or2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordtri2or 5822	. 2 |- ( ( Ord A /\ Ord B ) -> ( A e. B \/ B C_ A ) )
2		ordelss 5739	. . . . 5 |- ( ( Ord B /\ A e. B ) -> A C_ B )
3	2	ex 450	. . . 4 |- ( Ord B -> ( A e. B -> A C_ B ) )
4	3	orim1d 884	. . 3 |- ( Ord B -> ( ( A e. B \/ B C_ A ) -> ( A C_ B \/ B C_ A ) ) )
5	4	adantl 482	. 2 |- ( ( Ord A /\ Ord B ) -> ( ( A e. B \/ B C_ A ) -> ( A C_ B \/ B C_ A ) ) )
6	1, 5	mpd 15	1 |- ( ( Ord A /\ Ord B ) -> ( A C_ B \/ B C_ A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   \/ wo 383   /\ wa 384   e. wcel 1990   C_ wss 3574   Ord word 5722

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-tr 4753  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-ord 5726

This theorem is referenced by:  ordtri2or3  5824  ordssun  5827  ordequn  5828  ordunpr  7026  ackbij2  9065  sornom  9099  fin23lem23  9148  isf32lem2  9176  fpwwe2lem10  9461  noextendseq  31820  hfun  32285