Theorem sonr 5056

Description: A strict order relation is irreflexive. (Contributed by NM, 24-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
sonr	|- ( ( R Or A /\ B e. A ) -> -. B R B )

Proof of Theorem sonr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sopo 5052	. 2 |- ( R Or A -> R Po A )
2		poirr 5046	. 2 |- ( ( R Po A /\ B e. A ) -> -. B R B )
3	1, 2	sylan 488	1 |- ( ( R Or A /\ B e. A ) -> -. B R B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 384   e. wcel 1990   class class class wbr 4653   Po wpo 5033   Or wor 5034

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-br 4654  df-po 5035  df-so 5036

This theorem is referenced by:  sotric  5061  sotrieq  5062  soirri  5522  suppr  8377  infpr  8409  hartogslem1  8447  canth4  9469  canthwelem  9472  pwfseqlem4  9484  1ne0sr  9917  ltnr  10132  opsrtoslem2  19485  nodenselem4  31837  nodenselem5  31838  nodenselem7  31840  nolt02o  31845  noresle  31846  noprefixmo  31848  nosupbnd1lem1  31854  nosupbnd2lem1  31861  sltirr  31871  fin2solem  33395  fin2so  33396