Theorem elrnsiga 30189

Description: Dropping the base information off a sigma-algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
elrnsiga	|- ( S e. (sigAlgebra ` O ) -> S e. U. ran sigAlgebra )

Proof of Theorem elrnsiga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvssunirn 6217	. 2 |- (sigAlgebra ` O ) C_ U. ran sigAlgebra
2	1	sseli 3599	1 |- ( S e. (sigAlgebra ` O ) -> S e. U. ran sigAlgebra )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   U.cuni 4436   ran crn 5115   ` cfv 5888  sigAlgebracsiga 30170

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-cnv 5122  df-dm 5124  df-rn 5125  df-iota 5851  df-fv 5896

This theorem is referenced by:  sgsiga  30205  sigapisys  30218  sigaldsys  30222  brsiga  30246  sxsiga  30254  measinb2  30286  pwcntmeas  30290  ddemeas  30299  cnmbfm  30325  elmbfmvol2  30329  mbfmcnt  30330  br2base  30331  dya2iocbrsiga  30337  dya2icobrsiga  30338  sxbrsiga  30352  omsmeas  30385  isrrvv  30505  rrvadd  30514  rrvmulc  30515  dstrvprob  30533