Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simpr 477 |
. . 3
[]
FinII FinII |
2 | | simpll1 1100 |
. . . 4
[]
FinII |
3 | | ssel2 3598 |
. . . . . . . . . 10
|
4 | 3 | elpwid 4170 |
. . . . . . . . 9
|
5 | 4 | ssdifd 3746 |
. . . . . . . 8
|
6 | | sseq1 3626 |
. . . . . . . 8
|
7 | 5, 6 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . . 7
|
8 | 7 | rexlimdva 3031 |
. . . . . 6
|
9 | | vex 3203 |
. . . . . . 7
|
10 | | eqid 2622 |
. . . . . . . 8
|
11 | 10 | elrnmpt 5372 |
. . . . . . 7
|
12 | 9, 11 | ax-mp 5 |
. . . . . 6
|
13 | | selpw 4165 |
. . . . . 6
|
14 | 8, 12, 13 | 3imtr4g 285 |
. . . . 5
|
15 | 14 | ssrdv 3609 |
. . . 4
|
16 | 2, 15 | syl 17 |
. . 3
[]
FinII
|
17 | | simplrr 801 |
. . . 4
[]
FinII |
18 | | difid 3948 |
. . . . . . 7
|
19 | 18 | eqcomi 2631 |
. . . . . 6
|
20 | | difeq1 3721 |
. . . . . . . 8
|
21 | 20 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . 7
|
22 | 21 | rspcev 3309 |
. . . . . 6
|
23 | 19, 22 | mpan2 707 |
. . . . 5
|
24 | | 0ex 4790 |
. . . . . 6
|
25 | 10 | elrnmpt 5372 |
. . . . . 6
|
26 | 24, 25 | ax-mp 5 |
. . . . 5
|
27 | 23, 26 | sylibr 224 |
. . . 4
|
28 | | ne0i 3921 |
. . . 4
|
29 | 17, 27, 28 | 3syl 18 |
. . 3
[]
FinII
|
30 | | simpll2 1101 |
. . . 4
[]
FinII [] |
31 | | vex 3203 |
. . . . . . . 8
|
32 | 10 | elrnmpt 5372 |
. . . . . . . 8
|
33 | 31, 32 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
|
34 | | difeq1 3721 |
. . . . . . . . . 10
|
35 | 34 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . 9
|
36 | 35 | cbvrexv 3172 |
. . . . . . . 8
|
37 | | sorpssi 6943 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
[]
|
38 | | ssdif 3745 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
39 | | ssdif 3745 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
40 | 38, 39 | orim12i 538 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
41 | 37, 40 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
[]
|
42 | | sseq2 3627 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
43 | | sseq1 3626 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
44 | 42, 43 | orbi12d 746 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
45 | 41, 44 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . . . . . . . . . 14
[]
|
46 | 45 | expr 643 |
. . . . . . . . . . . . 13
[]
|
47 | 46 | rexlimdv 3030 |
. . . . . . . . . . . 12
[]
|
48 | 12, 47 | syl5bi 232 |
. . . . . . . . . . 11
[]
|
49 | 48 | ralrimiv 2965 |
. . . . . . . . . 10
[]
|
50 | | sseq1 3626 |
. . . . . . . . . . . 12
|
51 | | sseq2 3627 |
. . . . . . . . . . . 12
|
52 | 50, 51 | orbi12d 746 |
. . . . . . . . . . 11
|
53 | 52 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . . . 10
|
54 | 49, 53 | syl5ibrcom 237 |
. . . . . . . . 9
[]
|
55 | 54 | rexlimdva 3031 |
. . . . . . . 8
[]
|
56 | 36, 55 | syl5bi 232 |
. . . . . . 7
[]
|
57 | 33, 56 | syl5bi 232 |
. . . . . 6
[]
|
58 | 57 | ralrimiv 2965 |
. . . . 5
[]
|
59 | | sorpss 6942 |
. . . . 5
[]
|
60 | 58, 59 | sylibr 224 |
. . . 4
[]
[] |
61 | 30, 60 | syl 17 |
. . 3
[]
FinII [] |
62 | | fin2i 9117 |
. . 3
FinII
[] |
63 | 1, 16, 29, 61, 62 | syl22anc 1327 |
. 2
[]
FinII |
64 | | simpll3 1102 |
. . 3
[]
FinII
|
65 | | difeq1 3721 |
. . . . . . 7
|
66 | 65 | cbvmptv 4750 |
. . . . . 6
|
67 | 66 | elrnmpt 5372 |
. . . . 5
|
68 | 67 | ibi 256 |
. . . 4
|
69 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
70 | | difeq1 3721 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
71 | 70 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
72 | 71 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
73 | 69, 72 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
74 | 73 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
75 | | vex 3203 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
76 | | difexg 4808 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
77 | 10 | elrnmpt 5372 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
78 | 75, 76, 77 | mp2b 10 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
79 | 74, 78 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
80 | | elssuni 4467 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
81 | 79, 80 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
82 | | simplr 792 |
. . . . . . . . . . . 12
|
83 | 81, 82 | sseqtrd 3641 |
. . . . . . . . . . 11
|
84 | 83 | adantll 750 |
. . . . . . . . . 10
[]
FinII
|
85 | | unss2 3784 |
. . . . . . . . . . 11
|
86 | | uncom 3757 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
87 | | undif1 4043 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
88 | 86, 87 | eqtri 2644 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
89 | 88 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
[]
FinII
|
90 | 64 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
[]
FinII |
91 | 17 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
[]
FinII |
92 | | simplrr 801 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
[]
FinII |
93 | | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
94 | | difeq1 3721 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
95 | 94 | eqeq2d 2632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
96 | 95 | rspcev 3309 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
97 | 93, 96 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
98 | | difexg 4808 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
99 | 10 | elrnmpt 5372 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
100 | 31, 98, 99 | mp2b 10 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
101 | 97, 100 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
102 | 101 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
103 | | simpllr 799 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
104 | | ssdif0 3942 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
105 | 104 | biimpi 206 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
106 | 105 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
107 | 103, 106 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
108 | | uni0c 4464 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
109 | 107, 108 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
110 | | eqeq1 2626 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
111 | 110 | rspcva 3307 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
112 | 102, 109,
111 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
113 | | ssdif0 3942 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
114 | 112, 113 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
115 | 114 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
116 | | unissb 4469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
117 | 115, 116 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
118 | | elssuni 4467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
119 | 118 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
120 | 117, 119 | eqssd 3620 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
121 | | simpll 790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
122 | 120, 121 | eqeltrd 2701 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
123 | 122 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
124 | 91, 92, 123 | syl2anc 693 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
[]
FinII
|
125 | 90, 124 | mtod 189 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
[]
FinII |
126 | 30 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
[]
FinII [] |
127 | | simplrl 800 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
[]
FinII |
128 | | sorpssi 6943 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
[]
|
129 | 126, 127,
91, 128 | syl12anc 1324 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
[]
FinII
|
130 | | orel1 397 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
131 | 125, 129,
130 | sylc 65 |
. . . . . . . . . . . . . 14
[]
FinII |
132 | | undif 4049 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
133 | 131, 132 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . 13
[]
FinII
|
134 | 89, 133 | sseq12d 3634 |
. . . . . . . . . . . 12
[]
FinII
|
135 | | ssun1 3776 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
136 | | sstr 3611 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
137 | 135, 136 | mpan 706 |
. . . . . . . . . . . 12
|
138 | 134, 137 | syl6bi 243 |
. . . . . . . . . . 11
[]
FinII
|
139 | 85, 138 | syl5 34 |
. . . . . . . . . 10
[]
FinII
|
140 | 84, 139 | mpd 15 |
. . . . . . . . 9
[]
FinII |
141 | 140 | ralrimiva 2966 |
. . . . . . . 8
[]
FinII
|
142 | | unissb 4469 |
. . . . . . . 8
|
143 | 141, 142 | sylibr 224 |
. . . . . . 7
[]
FinII |
144 | | elssuni 4467 |
. . . . . . . 8
|
145 | 144 | ad2antrl 764 |
. . . . . . 7
[]
FinII |
146 | 143, 145 | eqssd 3620 |
. . . . . 6
[]
FinII |
147 | | simprl 794 |
. . . . . 6
[]
FinII |
148 | 146, 147 | eqeltrd 2701 |
. . . . 5
[]
FinII |
149 | 148 | rexlimdvaa 3032 |
. . . 4
[]
FinII
|
150 | 68, 149 | syl5 34 |
. . 3
[]
FinII |
151 | 64, 150 | mtod 189 |
. 2
[]
FinII
|
152 | 63, 151 | pm2.65da 600 |
1
[]
FinII |