Theorem lnopfi 28828

Description: A linear Hilbert space operator is a Hilbert space operator. (Contributed by NM, 23-Jan-2006.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
lnopl.1	|- T e. LinOp

Assertion

Ref	Expression
lnopfi	|- T : ~H --> ~H

Proof of Theorem lnopfi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lnopl.1	. 2 |- T e. LinOp
2		lnopf 28718	. 2 |- ( T e. LinOp -> T : ~H --> ~H )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- T : ~H --> ~H

Syntax hints:   e. wcel 1990   -->wf 5884   ~Hchil 27776   LinOpclo 27804

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-hilex 27856

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-map 7859  df-lnop 28700

This theorem is referenced by:  lnopaddi  28830  lnopsubi  28833  hoddii  28848  nmlnop0iALT  28854  nmlnopgt0i  28856  lnopmi  28859  lnophsi  28860  lnophdi  28861  lnopcoi  28862  lnopco0i  28863  lnopeq0lem1  28864  lnopeq0i  28866  lnopeqi  28867  lnopunilem1  28869  lnopunilem2  28870  lnophmlem2  28876  lnophmi  28877  nmbdoplbi  28883  nmcopexi  28886  nmcoplbi  28887  lnopconi  28893  imaelshi  28917  rnelshi  28918  cnlnadjlem2  28927  cnlnadjlem6  28931  cnlnadjlem7  28932  cnlnadjeui  28936  nmopcoi  28954  bdopcoi  28957  hmopidmchi  29010  hmopidmpji  29011