Theorem ndmov 6818

Description: The value of an operation outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
ndmov.1	|- dom F = ( S X. S )

Assertion

Ref	Expression
ndmov	|- ( -. ( A e. S /\ B e. S ) -> ( A F B ) = (/) )

Proof of Theorem ndmov

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ndmov.1	. 2 |- dom F = ( S X. S )
2		ndmovg 6817	. 2 |- ( ( dom F = ( S X. S ) /\ -. ( A e. S /\ B e. S ) ) -> ( A F B ) = (/) )
3	1, 2	mpan 706	1 |- ( -. ( A e. S /\ B e. S ) -> ( A F B ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 384   = wceq 1483   e. wcel 1990   (/)c0 3915   X. cxp 5112   dom cdm 5114  (class class class)co 6650

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-xp 5120  df-dm 5124  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653

This theorem is referenced by:  ndmovcl  6819  ndmovrcl  6820  ndmovcom  6821  ndmovass  6822  ndmovdistr  6823  om0x  7599  oaabs2  7725  omabs  7727  eceqoveq  7853  elpmi  7876  elmapex  7878  pmresg  7885  pmsspw  7892  cdacomen  9003  cdadom1  9008  cdainf  9014  pwcdadom  9038  addnidpi  9723  adderpq  9778  mulerpq  9779  elixx3g  12188  ndmioo  12202  elfz2  12333  fz0  12356  elfzoel1  12468  elfzoel2  12469  fzoval  12471  fzofi  12773  restsspw  16092  fucbas  16620  fuchom  16621  xpcbas  16818  xpchomfval  16819  xpccofval  16822  restrcl  20961  ssrest  20980  resstopn  20990  iocpnfordt  21019  icomnfordt  21020  nghmfval  22526  isnghm  22527  topnfbey  27325  cvmtop1  31242  cvmtop2  31243  ndmico  39793