Proof of Theorem xrinfmsslem
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | raleq 3138 |
. . . . . 6
|
2 | | rexeq 3139 |
. . . . . . . 8
|
3 | 2 | imbi2d 330 |
. . . . . . 7
|
4 | 3 | ralbidv 2986 |
. . . . . 6
|
5 | 1, 4 | anbi12d 747 |
. . . . 5
|
6 | 5 | rexbidv 3052 |
. . . 4
|
7 | | infm3 10982 |
. . . . . . . 8
|
8 | | rexr 10085 |
. . . . . . . . . 10
|
9 | 8 | anim1i 592 |
. . . . . . . . 9
|
10 | 9 | reximi2 3010 |
. . . . . . . 8
|
11 | 7, 10 | syl 17 |
. . . . . . 7
|
12 | | elxr 11950 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
13 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
14 | | ssel 3597 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
15 | | ltpnf 11954 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
16 | 14, 15 | syl6 35 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
17 | 16 | ancld 576 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
18 | 17 | eximdv 1846 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
19 | | n0 3931 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
20 | | df-rex 2918 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
21 | 18, 19, 20 | 3imtr4g 285 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
22 | 21 | imp 445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
23 | 22 | a1d 25 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
24 | 23 | ad2antrr 762 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
25 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
26 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
27 | 26 | rexbidv 3052 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
28 | 25, 27 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
29 | 28 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
30 | 24, 29 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
31 | 30 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
32 | 31 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
33 | | nltmnf 11963 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
34 | 33 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
35 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
36 | 35 | notbid 308 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
37 | 36 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
38 | 34, 37 | mpbird 247 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
39 | 38 | pm2.21d 118 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
40 | 39 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
41 | 40 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
42 | 13, 32, 41 | 3jaod 1392 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
43 | 12, 42 | syl5bi 232 |
. . . . . . . . . . . 12
|
44 | 43 | ex 450 |
. . . . . . . . . . 11
|
45 | 44 | ralimdv2 2961 |
. . . . . . . . . 10
|
46 | 45 | anim2d 589 |
. . . . . . . . 9
|
47 | 46 | reximdva 3017 |
. . . . . . . 8
|
48 | 47 | 3adant3 1081 |
. . . . . . 7
|
49 | 11, 48 | mpd 15 |
. . . . . 6
|
50 | 49 | 3expa 1265 |
. . . . 5
|
51 | | ralnex 2992 |
. . . . . . . . 9
|
52 | | rexnal 2995 |
. . . . . . . . . . . 12
|
53 | | ssel2 3598 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
54 | | letric 10137 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
55 | 54 | ancoms 469 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
56 | 55 | ord 392 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
57 | 53, 56 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
58 | 57 | an32s 846 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
59 | 58 | reximdva 3017 |
. . . . . . . . . . . 12
|
60 | 52, 59 | syl5bir 233 |
. . . . . . . . . . 11
|
61 | 60 | ralimdva 2962 |
. . . . . . . . . 10
|
62 | 61 | imp 445 |
. . . . . . . . 9
|
63 | 51, 62 | sylan2br 493 |
. . . . . . . 8
|
64 | | breq1 4656 |
. . . . . . . . . 10
|
65 | 64 | cbvrexv 3172 |
. . . . . . . . 9
|
66 | 65 | ralbii 2980 |
. . . . . . . 8
|
67 | 63, 66 | sylib 208 |
. . . . . . 7
|
68 | | mnfxr 10096 |
. . . . . . . 8
|
69 | | ssel 3597 |
. . . . . . . . . . . 12
|
70 | | rexr 10085 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
71 | | nltmnf 11963 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
72 | 70, 71 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
|
73 | 69, 72 | syl6 35 |
. . . . . . . . . . 11
|
74 | 73 | ralrimiv 2965 |
. . . . . . . . . 10
|
75 | 74 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
76 | | peano2rem 10348 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
77 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
78 | 77 | rexbidv 3052 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
79 | 78 | rspcva 3307 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
80 | 79 | adantrr 753 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
81 | 80 | ancoms 469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
82 | 76, 81 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
83 | | ssel2 3598 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
84 | | ltm1 10863 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
85 | 84 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
86 | 76 | ancri 575 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
87 | | lelttr 10128 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
88 | 87 | 3expb 1266 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
89 | 86, 88 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
90 | 85, 89 | mpan2d 710 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
91 | 83, 90 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
92 | 91 | an32s 846 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
93 | 92 | reximdva 3017 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
94 | 93 | adantll 750 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
95 | 82, 94 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
96 | 95 | exp31 630 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
97 | 96 | a1dd 50 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
98 | 97 | com4r 94 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
99 | | 0re 10040 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
100 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
101 | 100 | rexbidv 3052 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
102 | 101 | rspcva 3307 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
103 | 99, 102 | mpan 706 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
104 | 83, 15 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
105 | 104 | a1d 25 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
106 | 105 | reximdva 3017 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
107 | 103, 106 | mpan9 486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
108 | 107, 27 | syl5ibr 236 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
109 | 108 | a1dd 50 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
110 | 109 | expd 452 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
111 | | xrltnr 11953 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
112 | 68, 111 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
113 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
114 | 112, 113 | mtbiri 317 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
115 | 114 | pm2.21d 118 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
116 | 115 | 2a1d 26 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
117 | 98, 110, 116 | 3jaoi 1391 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
118 | 12, 117 | sylbi 207 |
. . . . . . . . . . . 12
|
119 | 118 | com13 88 |
. . . . . . . . . . 11
|
120 | 119 | imp 445 |
. . . . . . . . . 10
|
121 | 120 | ralrimiv 2965 |
. . . . . . . . 9
|
122 | 75, 121 | jca 554 |
. . . . . . . 8
|
123 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . . . . 12
|
124 | 123 | notbid 308 |
. . . . . . . . . . 11
|
125 | 124 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . . . 10
|
126 | | breq1 4656 |
. . . . . . . . . . . 12
|
127 | 126 | imbi1d 331 |
. . . . . . . . . . 11
|
128 | 127 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . . . 10
|
129 | 125, 128 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . 9
|
130 | 129 | rspcev 3309 |
. . . . . . . 8
|
131 | 68, 122, 130 | sylancr 695 |
. . . . . . 7
|
132 | 67, 131 | syldan 487 |
. . . . . 6
|
133 | 132 | adantlr 751 |
. . . . 5
|
134 | 50, 133 | pm2.61dan 832 |
. . . 4
|
135 | | pnfxr 10092 |
. . . . . 6
|
136 | | ral0 4076 |
. . . . . . 7
|
137 | | pnfnlt 11962 |
. . . . . . . . 9
|
138 | 137 | pm2.21d 118 |
. . . . . . . 8
|
139 | 138 | rgen 2922 |
. . . . . . 7
|
140 | 136, 139 | pm3.2i 471 |
. . . . . 6
|
141 | | breq2 4657 |
. . . . . . . . . 10
|
142 | 141 | notbid 308 |
. . . . . . . . 9
|
143 | 142 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . 8
|
144 | | breq1 4656 |
. . . . . . . . . 10
|
145 | 144 | imbi1d 331 |
. . . . . . . . 9
|
146 | 145 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . 8
|
147 | 143, 146 | anbi12d 747 |
. . . . . . 7
|
148 | 147 | rspcev 3309 |
. . . . . 6
|
149 | 135, 140,
148 | mp2an 708 |
. . . . 5
|
150 | 149 | a1i 11 |
. . . 4
|
151 | 6, 134, 150 | pm2.61ne 2879 |
. . 3
|
152 | 151 | adantl 482 |
. 2
|
153 | | ssel 3597 |
. . . . . 6
|
154 | 153, 71 | syl6 35 |
. . . . 5
|
155 | 154 | ralrimiv 2965 |
. . . 4
|
156 | | breq1 4656 |
. . . . . . 7
|
157 | 156 | rspcev 3309 |
. . . . . 6
|
158 | 157 | ex 450 |
. . . . 5
|
159 | 158 | ralrimivw 2967 |
. . . 4
|
160 | 155, 159 | anim12i 590 |
. . 3
|
161 | 68, 160, 130 | sylancr 695 |
. 2
|
162 | 152, 161 | jaodan 826 |
1
|