Theorem icossxr 12258

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 12181	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 12187	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3574  (class class class)co 6650  ℝ^*cxr 10073   < clt 10074   ≤ cle 10075  [,)cico 12177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-resscn 9993

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-1st 7168  df-2nd 7169  df-xr 10078  df-ico 12181

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  21015  leordtval2  21016  nmoffn  22515  nmofval  22518  nmogelb  22520  nmolb  22521  nmof  22523  icopnfhmeo  22742  elovolm  23243  ovolmge0  23245  ovolgelb  23248  ovollb2lem  23256  ovoliunlem1  23270  ovoliunlem2  23271  ovolscalem1  23281  ovolicc1  23284  ioombl1lem2  23327  ioombl1lem4  23329  uniioovol  23347  uniiccvol  23348  uniioombllem1  23349  uniioombllem2  23351  uniioombllem3  23353  uniioombllem6  23356  esumpfinvallem  30136  esummulc1  30143  esummulc2  30144  mblfinlem3  33448  mblfinlem4  33449  ismblfin  33450  itg2gt0cn  33465  xralrple2  39570  icoub  39752  liminflelimsuplem  40007  elhoi  40756  hoidmvlelem5  40813  ovnhoilem1  40815  ovnhoilem2  40816  ovnhoi  40817