Theorem opex 3984

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	|- A e. _V
opex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <. A , B >. e. _V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 |- A e. _V
2		opex.2	. 2 |- B e. _V
3		opexg 3983	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> <. A , B >. e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 416	1 |- <. A , B >. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1433   _Vcvv 2601   <.cop 3401

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407

This theorem is referenced by:  otth2  3996  opabid  4012  elopab  4013  opabm  4035  elvvv  4421  relsnop  4462  xpiindim  4491  raliunxp  4495  rexiunxp  4496  intirr  4731  xpmlem  4764  dmsnm  4806  dmsnopg  4812  cnvcnvsn  4817  op2ndb  4824  cnviinm  4879  funopg  4954  fsn  5356  fvsn  5379  idref  5417  oprabid  5557  dfoprab2  5572  rnoprab  5607  fo1st  5804  fo2nd  5805  eloprabi  5842  xporderlem  5872  cnvoprab  5875  dmtpos  5894  rntpos  5895  tpostpos  5902  iinerm  6201  th3qlem2  6232  ensn1  6299  xpsnen  6318  xpcomco  6323  xpassen  6327  phplem2  6339  ac6sfi  6379  genipdm  6706  ioof  8994