Theorem 4pos 11116

Description: The number 4 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4pos	⊢ 0 < 4

Proof of Theorem 4pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 11094	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2		1re 10039	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		3pos 11114	. . 3 ⊢ 0 < 3
4		0lt1 10550	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 10570	. 2 ⊢ 0 < (3 + 1)
6		df-4 11081	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4680	1 ⊢ 0 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 4653  (class class class)co 6650  0cc0 9936  1c1 9937   + caddc 9939   < clt 10074  3c3 11071  4c4 11072

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-pre-mulgt0 10013

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078  df-ltxr 10079  df-le 10080  df-sub 10268  df-neg 10269  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081

This theorem is referenced by:  4ne0  11117  5pos  11118  div4p1lem1div2  11287  fldiv4p1lem1div2  12636  iexpcyc  12969  discr  13001  faclbnd2  13078  sqrt2gt1lt2  14015  flodddiv4  15137  pcoass  22824  csbren  23182  minveclem2  23197  dveflem  23742  sincos4thpi  24265  log2cnv  24671  chtublem  24936  bposlem6  25014  gausslemma2dlem0d  25084  2sqlem11  25154  chebbnd1lem3  25160  chebbnd1  25161  pntibndlem1  25278  pntlemb  25286  pntlemg  25287  pntlemr  25291  pntlemf  25294  usgrexmplef  26151  upgr4cycl4dv4e  27045  minvecolem2  27731  minvecolem3  27732  normlem6  27972  sqsscirc1  29954  hgt750lem  30729  limclner  39883  stoweid  40280  stirlinglem10  40300  stirlinglem12  40302  bgoldbtbndlem3  41695