Theorem 3re 11094

Description: The number 3 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3re	⊢ 3 ∈ ℝ

Proof of Theorem 3re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11080	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
2		2re 11090	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		1re 10039	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10053	. 2 ⊢ (2 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2697	1 ⊢ 3 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1990  (class class class)co 6650  ℝcr 9935  1c1 9937   + caddc 9939  2c2 11070  3c3 11071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-2 11079  df-3 11080

This theorem is referenced by:  3cn  11095  4re  11097  3ne0  11115  4pos  11116  1lt3  11196  3lt4  11197  2lt4  11198  3lt5  11201  3lt6  11206  2lt6  11207  3lt7  11212  2lt7  11213  3lt8  11219  2lt8  11220  3lt9  11227  2lt9  11228  3lt10OLD  11236  2lt10OLD  11237  1le3  11244  3halfnz  11456  3lt10  11679  2lt10  11680  uzuzle23  11729  uz3m2nn  11731  nn01to3  11781  3rp  11838  fz0to4untppr  12442  expnass  12970  hashtpg  13267  sqrlem7  13989  sqrt9  14014  caucvgrlem  14403  caurcvgr  14404  bpoly4  14790  ef01bndlem  14914  sin01bnd  14915  cos2bnd  14918  sin01gt0  14920  cos01gt0  14921  egt2lt3  14934  rpnnen2lem3  14945  rpnnen2lem4  14946  rpnnen2lem9  14951  flodddiv4  15137  cnfldfun  19758  matsca  20221  matvsca  20222  vitalilem4  23380  dveflem  23742  sincosq3sgn  24252  sincosq4sgn  24253  tangtx  24257  sincos6thpi  24267  pige3  24269  ang180lem2  24540  1cubrlem  24568  log2cnv  24671  log2tlbnd  24672  log2ub  24676  cxploglim2  24705  basellem5  24811  basellem9  24815  cht3  24899  ppiublem1  24927  ppiub  24929  chtub  24937  bposlem2  25010  bposlem3  25011  bposlem4  25012  bposlem5  25013  bposlem6  25014  bposlem8  25016  bposlem9  25017  lgsdir2lem1  25050  2lgslem3  25129  chebbnd1lem2  25159  chebbnd1lem3  25160  chebbnd1  25161  chto1ub  25165  dchrvmasumlem2  25187  dchrvmasumlema  25189  dchrvmasumiflem1  25190  mulog2sumlem2  25224  pntibndlem1  25278  pntibndlem2  25280  pntlemb  25286  pntlemk  25295  pntlemo  25296  istrkg3ld  25360  axlowdimlem8  25829  axlowdimlem9  25830  axlowdimlem16  25837  axlowdimlem17  25838  axlowdim  25841  usgrexmplef  26151  upgr4cycl4dv4e  27045  konigsbergiedgw  27108  konigsbergiedgwOLD  27109  konigsberglem1  27114  konigsberglem2  27115  konigsberglem3  27116  konigsberglem4  27117  numclwlk1lem2f1  27227  frgrogt3nreg  27255  friendshipgt3  27256  friendship  27257  ex-dif  27280  ex-in  27282  ex-1st  27301  ex-2nd  27302  ex-fl  27304  ex-ceil  27305  ex-gcd  27314  threehalves  29623  resvmulr  29835  prodfzo03  30681  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  hgt750leme  30736  problem3  31561  problem5  31563  pigt3  33402  poimirlem9  33418  itg2addnclem2  33462  heiborlem5  33614  heiborlem6  33615  heiborlem7  33616  heiborlem8  33617  jm2.23  37563  jm2.20nn  37564  lt4addmuld  39520  stoweidlem11  40228  stoweidlem13  40230  stoweidlem26  40243  stoweidlem34  40251  stoweidlem42  40259  stoweidlem59  40276  stoweidlem62  40279  stoweid  40280  wallispilem4  40285  fourierdlem87  40410  smfmullem4  41001  fmtnoge3  41442  fmtnoprmfac2lem1  41478  31prm  41512  gbegt5  41649  gboge9  41652  sbgoldbwt  41665  sbgoldbst  41666  sbgoldbalt  41669  sbgoldbo  41675  nnsum3primes4  41676  nnsum4primes4  41677  nnsum4primesprm  41679  nnsum3primesgbe  41680  nnsum4primesgbe  41681  nnsum3primesle9  41682  nnsum4primesle9  41683  evengpop3  41686  evengpoap3  41687  nnsum4primeseven  41688  nnsum4primesevenALTV  41689  wtgoldbnnsum4prm  41690  bgoldbnnsum3prm  41692  pgrpgt2nabl  42147