Theorem fmtno5faclem3 41493

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 41494. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 11311	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 11307	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 11512	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 11309	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 11512	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 11512	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 11512	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 11312	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 11512	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 11512	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 11512	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 11313	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 11512	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 11315	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 11512	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 11512	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 11308	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 11512	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 11512	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 11512	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2622	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2622	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2622	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2622	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2622	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2622	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2622	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2622	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2622	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2622	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2622	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2622	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2622	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2622	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2622	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 11091	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addid2i 10224	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 11579	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 11102	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 11169	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 10228	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 11570	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 11106	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addid2i 10224	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 11570	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addid1i 10223	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 11570	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 11155	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 11570	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addid2i 10224	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 11570	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 11570	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 11570	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1483  (class class class)co 6650  0cc0 9936  1c1 9937   + caddc 9939  2c2 11070  4c4 11072  5c5 11073  6c6 11074  8c8 11076  ;cdc 11493

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085  df-9 11086  df-n0 11293  df-dec 11494

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  41494