Theorem 4nn0 11311

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 11187	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11300	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 1990  4c4 11072  ℕ₀cn0 11292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-1cn 9994

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-n0 11293

This theorem is referenced by:  6p5e11  11600  6p5e11OLD  11601  7p5e12  11607  8p5e13  11615  8p7e15  11617  9p5e14  11623  9p6e15  11624  4t3e12  11632  4t4e16  11633  5t5e25  11639  5t5e25OLD  11640  6t4e24  11643  6t5e30  11644  6t5e30OLD  11645  7t3e21  11649  7t5e35  11651  7t7e49  11653  8t3e24  11655  8t4e32  11656  8t5e40  11657  8t5e40OLD  11658  8t6e48  11659  8t6e48OLD  11660  8t7e56  11661  8t8e64  11662  9t5e45  11666  9t6e54  11667  9t7e63  11668  decbin3  11684  fzo0to42pr  12555  4bc3eq4  13115  bpoly4  14790  fsumcube  14791  resin4p  14868  recos4p  14869  ef01bndlem  14914  sin01bnd  14915  cos01bnd  14916  prm23lt5  15519  decexp2  15779  2exp8  15796  2exp16  15797  2expltfac  15799  13prm  15823  19prm  15825  prmlem2  15827  37prm  15828  43prm  15829  83prm  15830  139prm  15831  163prm  15832  317prm  15833  631prm  15834  1259lem1  15838  1259lem2  15839  1259lem3  15840  1259lem4  15841  1259lem5  15842  1259prm  15843  2503lem1  15844  2503lem2  15845  2503lem3  15846  2503prm  15847  4001lem1  15848  4001lem2  15849  4001lem3  15850  4001lem4  15851  4001prm  15852  resshom  16078  slotsbhcdif  16080  prdsvalstr  16113  oppchomfval  16374  oppcbas  16378  rescbas  16489  rescco  16492  rescabs  16493  catstr  16617  lt6abl  18296  cnfldfun  19758  binom4  24577  dquart  24580  quart1cl  24581  quart1lem  24582  quart1  24583  log2ublem3  24675  log2ub  24676  ppiublem2  24928  bclbnd  25005  bpos1  25008  bposlem8  25016  bposlem9  25017  bpos  25018  2lgslem3a  25121  2lgslem3b  25122  2lgslem3c  25123  2lgslem3d  25124  usgrexmplef  26151  upgr4cycl4dv4e  27045  ex-exp  27307  ex-fac  27308  ex-bc  27309  ex-ind-dvds  27318  hgt750lemd  30726  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  hgt750leme  30736  tgoldbachgtde  30738  kur14lem9  31196  rmxdioph  37583  inductionexd  38453  amgm4d  38503  wallispi2lem1  40288  wallispi2lem2  40289  wallispi2  40290  stirlinglem3  40293  stirlinglem8  40298  stirlinglem15  40305  smfmullem2  40999  fmtno4  41464  fmtno5lem4  41468  fmtno5  41469  257prm  41473  fmtno4prmfac  41484  fmtno4prmfac193  41485  fmtno4nprmfac193  41486  fmtno4prm  41487  fmtnofz04prm  41489  fmtnole4prm  41490  fmtno5faclem1  41491  fmtno5faclem2  41492  fmtno5faclem3  41493  fmtno5fac  41494  fmtno5nprm  41495  139prmALT  41511  2exp7  41514  127prm  41515  2exp11  41517  m11nprm  41518  3exp4mod41  41533  41prothprmlem2  41535