Theorem fmtno5faclem3 41493

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 41494. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	|- (;;;;;;;; 4 0 2 0 2 5 0 2 0 + ;;;;;;; 2 6 8 0 1 6 6 8 ) = ;;;;;;;; 4 2 8 8 2 6 6 8 8

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 11311	. . . . . . . . 9 |- 4 e. NN0
2		0nn0 11307	. . . . . . . . 9 |- 0 e. NN0
3	1, 2	deccl 11512	. . . . . . . 8 |- ; 4 0 e. NN0
4		2nn0 11309	. . . . . . . 8 |- 2 e. NN0
5	3, 4	deccl 11512	. . . . . . 7 |- ;; 4 0 2 e. NN0
6	5, 2	deccl 11512	. . . . . 6 |- ;;; 4 0 2 0 e. NN0
7	6, 4	deccl 11512	. . . . 5 |- ;;;; 4 0 2 0 2 e. NN0
8		5nn0 11312	. . . . 5 |- 5 e. NN0
9	7, 8	deccl 11512	. . . 4 |- ;;;;; 4 0 2 0 2 5 e. NN0
10	9, 2	deccl 11512	. . 3 |- ;;;;;; 4 0 2 0 2 5 0 e. NN0
11	10, 4	deccl 11512	. 2 |- ;;;;;;; 4 0 2 0 2 5 0 2 e. NN0
12		6nn0 11313	. . . . . . . 8 |- 6 e. NN0
13	4, 12	deccl 11512	. . . . . . 7 |- ; 2 6 e. NN0
14		8nn0 11315	. . . . . . 7 |- 8 e. NN0
15	13, 14	deccl 11512	. . . . . 6 |- ;; 2 6 8 e. NN0
16	15, 2	deccl 11512	. . . . 5 |- ;;; 2 6 8 0 e. NN0
17		1nn0 11308	. . . . 5 |- 1 e. NN0
18	16, 17	deccl 11512	. . . 4 |- ;;;; 2 6 8 0 1 e. NN0
19	18, 12	deccl 11512	. . 3 |- ;;;;; 2 6 8 0 1 6 e. NN0
20	19, 12	deccl 11512	. 2 |- ;;;;;; 2 6 8 0 1 6 6 e. NN0
21		eqid 2622	. 2 |- ;;;;;;;; 4 0 2 0 2 5 0 2 0 = ;;;;;;;; 4 0 2 0 2 5 0 2 0
22		eqid 2622	. 2 |- ;;;;;;; 2 6 8 0 1 6 6 8 = ;;;;;;; 2 6 8 0 1 6 6 8
23		eqid 2622	. . 3 |- ;;;;;;; 4 0 2 0 2 5 0 2 = ;;;;;;; 4 0 2 0 2 5 0 2
24		eqid 2622	. . 3 |- ;;;;;; 2 6 8 0 1 6 6 = ;;;;;; 2 6 8 0 1 6 6
25		eqid 2622	. . . 4 |- ;;;;;; 4 0 2 0 2 5 0 = ;;;;;; 4 0 2 0 2 5 0
26		eqid 2622	. . . 4 |- ;;;;; 2 6 8 0 1 6 = ;;;;; 2 6 8 0 1 6
27		eqid 2622	. . . . 5 |- ;;;;; 4 0 2 0 2 5 = ;;;;; 4 0 2 0 2 5
28		eqid 2622	. . . . 5 |- ;;;; 2 6 8 0 1 = ;;;; 2 6 8 0 1
29		eqid 2622	. . . . . 6 |- ;;;; 4 0 2 0 2 = ;;;; 4 0 2 0 2
30		eqid 2622	. . . . . 6 |- ;;; 2 6 8 0 = ;;; 2 6 8 0
31		eqid 2622	. . . . . . 7 |- ;;; 4 0 2 0 = ;;; 4 0 2 0
32		eqid 2622	. . . . . . 7 |- ;; 2 6 8 = ;; 2 6 8
33		eqid 2622	. . . . . . . 8 |- ;; 4 0 2 = ;; 4 0 2
34		eqid 2622	. . . . . . . 8 |- ; 2 6 = ; 2 6
35		eqid 2622	. . . . . . . . 9 |- ; 4 0 = ; 4 0
36		2cn 11091	. . . . . . . . . 10 |- 2 e. CC
37	36	addid2i 10224	. . . . . . . . 9 |- ( 0 + 2 ) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 11579	. . . . . . . 8 |- (; 4 0 + 2 ) = ; 4 2
39		6cn 11102	. . . . . . . . 9 |- 6 e. CC
40		6p2e8 11169	. . . . . . . . 9 |- ( 6 + 2 ) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 10228	. . . . . . . 8 |- ( 2 + 6 ) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 11570	. . . . . . 7 |- (;; 4 0 2 + ; 2 6 ) = ;; 4 2 8
43		8cn 11106	. . . . . . . 8 |- 8 e. CC
44	43	addid2i 10224	. . . . . . 7 |- ( 0 + 8 ) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 11570	. . . . . 6 |- (;;; 4 0 2 0 + ;; 2 6 8 ) = ;;; 4 2 8 8
46	36	addid1i 10223	. . . . . 6 |- ( 2 + 0 ) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 11570	. . . . 5 |- (;;;; 4 0 2 0 2 + ;;; 2 6 8 0 ) = ;;;; 4 2 8 8 2
48		5p1e6 11155	. . . . 5 |- ( 5 + 1 ) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 11570	. . . 4 |- (;;;;; 4 0 2 0 2 5 + ;;;; 2 6 8 0 1 ) = ;;;;; 4 2 8 8 2 6
50	39	addid2i 10224	. . . 4 |- ( 0 + 6 ) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 11570	. . 3 |- (;;;;;; 4 0 2 0 2 5 0 + ;;;;; 2 6 8 0 1 6 ) = ;;;;;; 4 2 8 8 2 6 6
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 11570	. 2 |- (;;;;;;; 4 0 2 0 2 5 0 2 + ;;;;;; 2 6 8 0 1 6 6 ) = ;;;;;;; 4 2 8 8 2 6 6 8
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 11570	1 |- (;;;;;;;; 4 0 2 0 2 5 0 2 0 + ;;;;;;; 2 6 8 0 1 6 6 8 ) = ;;;;;;;; 4 2 8 8 2 6 6 8 8

Syntax hints:   = wceq 1483  (class class class)co 6650   0cc0 9936   1c1 9937   + caddc 9939   2c2 11070   4c4 11072   5c5 11073   6c6 11074   8c8 11076  ;cdc 11493

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085  df-9 11086  df-n0 11293  df-dec 11494

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  41494