Theorem addcomli 10228

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 10227	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2644	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1483   ∈ wcel 1990  (class class class)co 6650  ℂcc 9934   + caddc 9939

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079

This theorem is referenced by:  mvlladdi  10299  negsubdi2i  10367  1p2e3  11152  4t4e16  11633  6t3e18  11642  6t5e30  11644  6t5e30OLD  11645  7t3e21  11649  7t4e28  11650  7t6e42  11652  7t7e49  11653  8t3e24  11655  8t4e32  11656  8t5e40  11657  8t5e40OLD  11658  8t8e64  11662  9t3e27  11664  9t4e36  11665  9t5e45  11666  9t6e54  11667  9t7e63  11668  9t8e72  11669  9t9e81  11670  4bc3eq4  13115  n2dvdsm1  15105  bitsfzo  15157  gcdaddmlem  15245  6gcd4e2  15255  gcdi  15777  2exp8  15796  2exp16  15797  37prm  15828  43prm  15829  83prm  15830  139prm  15831  163prm  15832  317prm  15833  631prm  15834  1259lem1  15838  1259lem2  15839  1259lem3  15840  1259lem4  15841  1259lem5  15842  1259prm  15843  2503lem1  15844  2503lem2  15845  2503lem3  15846  2503prm  15847  4001lem1  15848  4001lem2  15849  4001lem4  15851  4001prm  15852  iaa  24080  dvradcnv  24175  eulerid  24226  binom4  24577  log2ublem3  24675  log2ub  24676  lgsdir2lem1  25050  m1lgs  25113  2lgsoddprmlem3d  25138  ex-bc  27309  ex-gcd  27314  ex-ind-dvds  27318  vcm  27431  fib5  30467  fib6  30468  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  inductionexd  38453  lhe4.4ex1a  38528  dirkertrigeqlem1  40315  sqwvfoura  40445  sqwvfourb  40446  fourierswlem  40447  fouriersw  40448  fmtno5lem4  41468  257prm  41473  fmtno4nprmfac193  41486  fmtno5faclem3  41493  fmtno5fac  41494  139prmALT  41511  127prm  41515  gbpart8  41656