Theorem 8nn0 11315

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 11191	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11300	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 1990  8c8 11076  ℕ₀cn0 11292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-1cn 9994

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085  df-n0 11293

This theorem is referenced by:  8p3e11  11612  8p3e11OLD  11613  8p4e12  11614  8p5e13  11615  8p6e14  11616  8p7e15  11617  8p8e16  11618  9p9e18  11627  6t4e24  11643  7t5e35  11651  8t3e24  11655  8t4e32  11656  8t5e40  11657  8t5e40OLD  11658  8t6e48  11659  8t6e48OLD  11660  8t7e56  11661  8t8e64  11662  9t3e27  11664  9t9e81  11670  2exp16  15797  19prm  15825  prmlem2  15827  37prm  15828  43prm  15829  83prm  15830  139prm  15831  163prm  15832  317prm  15833  631prm  15834  1259lem1  15838  1259lem2  15839  1259lem3  15840  1259lem4  15841  1259lem5  15842  1259prm  15843  2503lem1  15844  2503lem2  15845  2503lem3  15846  2503prm  15847  4001lem1  15848  4001lem2  15849  4001lem3  15850  4001lem4  15851  4001prm  15852  srads  19186  log2ublem3  24675  log2ub  24676  bpos1  25008  2lgslem3a  25121  2lgslem3b  25122  2lgslem3c  25123  2lgslem3d  25124  baseltedgf  25872  ex-exp  27307  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  tgoldbachgtde  30738  fmtno5lem1  41465  fmtno5lem3  41467  fmtno5lem4  41468  257prm  41473  fmtno4prmfac  41484  fmtno4nprmfac193  41486  fmtno5faclem1  41491  fmtno5faclem3  41493  fmtno5fac  41494  139prmALT  41511  2exp7  41514  127prm  41515  m7prm  41516  2exp11  41517  m11nprm  41518  bgoldbachlt  41701  tgblthelfgott  41703  tgoldbachlt  41704  tgblthelfgottOLD  41709  tgoldbachltOLD  41710