Theorem 9re 11107

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	|- 9 e. RR

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 11086	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
2		8re 11105	. . 3 |- 8 e. RR
3		1re 10039	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 10053	. 2 |- ( 8 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2697	1 |- 9 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   RRcr 9935   1c1 9937   + caddc 9939   8c8 11076   9c9 11077

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085  df-9 11086

This theorem is referenced by:  9cn  11108  10reOLD  11109  10posOLD  11123  7lt9  11223  6lt9  11224  5lt9  11225  4lt9  11226  3lt9  11227  2lt9  11228  1lt9  11229  9lt10OLD  11230  8lt10OLD  11231  9lt10  11673  8lt10  11674  0.999...  14612  0.999...OLD  14613  cos2bnd  14918  sincos2sgn  14924  cnfldfun  19758  tuslem  22071  setsmsds  22281  tnglem  22444  tngds  22452  log2tlbnd  24672  bposlem4  25012  bposlem5  25013  bposlem7  25015  bposlem8  25016  bposlem9  25017  ex-fv  27300  dp2lt10  29591  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  hgt750leme  30736  problem5  31563  31prm  41512  wtgoldbnnsum4prm  41690  bgoldbnnsum3prm  41692  bgoldbtbndlem1  41693