Theorem infex 8399

Description: An infimum is a set. (Contributed by AV, 3-Sep-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
infex.1	|- R Or A

Assertion

Ref	Expression
infex	|- inf ( B , A , R ) e. _V

Proof of Theorem infex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		infex.1	. 2 |- R Or A
2		id 22	. . 3 |- ( R Or A -> R Or A )
3	2	infexd 8389	. 2 |- ( R Or A -> inf ( B , A , R ) e. _V )
4	1, 3	ax-mp 5	1 |- inf ( B , A , R ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1990   _Vcvv 3200   Or wor 5034  infcinf 8347

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rmo 2920  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-po 5035  df-so 5036  df-cnv 5122  df-sup 8348  df-inf 8349

This theorem is referenced by:  limsupval  14205  lcmval  15305  odzval  15496  ramval  15712  imasdsfn  16174  imasdsval  16175  odval  17953  odf  17956  gexval  17993  nmoval  22519  metdsval  22650  ovolval  23242  ovolf  23250  elqaalem1  24074  elqaalem3  24076  ballotlemi  30562  pellfundval  37444  dgraaval  37714  dgraaf  37717  liminfgval  39994  liminfval2  40000  ovnval2  40759